【hdu 5945 】 【dp+单调队列优化】Fxx and game【求数x最少经过多少次变换能变为1，(1)如果x%k==0，那么可以x=x/k。(2)x=x-i，(1<=i<=t)】

传送门：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5945

描述：

青年理论计算机科学家Fxx给的学生设计了一款数字游戏。

一开始你将会得到一个数$X$，每次游戏将给定两个参数$k,t$, 任意时刻你可以对你的数执行下面两个步骤之一：

$1.X=X-i(1<=i<=t)$。

$2.$若$X$为$k$的倍数，$X=X/k$。

现在Fxx想要你告诉他最少的运行步骤，使$X$变成$1$。

思路：

设dp[i]为i变为1的最小步骤，

当i%k==0时 dp[i]=min(dp[i / k],dp[j])+1{i-t<=j<=i-1}

否则     dp[i]=min(dp[j])+1{i-t<=j<=i-1}

min(dp[j])相当于维护区间[i-t,i-1]最小值。如果纯暴力，复杂度会有 O(N2) ；在这个题目里面， 线段树还是会超时，复杂度为 O(Xlog2(X)) 。如果考虑用单调队列来优化，复杂度为 O(N) 。 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace  std;
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+10;

int deq[N];//单调队列优化，维护下标
int dp[N], x, k, t;

void solve(){
  int l, r;
  l = r = 1; dp[1] = 0; deq[1] = 1; 
  rep(i, 2, x){
    while(l <= r && deq[l] < i - t)l++; //单调队列中最多只能有t个元素
    if(l <= r)dp[i] = dp[deq[l]] + 1;
    if(i % k == 0)dp[i] = min(dp[i], dp[i / k] + 1);
    while(l <= r && dp[deq[r]] >= dp[i])r--; //保持单调性
    deq[++r] = i;
  }
}

int  main(){
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while(T--){
    scanf("%d%d%d", &x, &k, &t);
    mst(dp, inf);
    solve();
    printf("%d\n", dp[x]);
  }
  return 0;
}