AcWing853-有边数限制的最短路（java实现）

最新推荐文章于 2025-03-18 20:02:11 发布

杜柠函

最新推荐文章于 2025-03-18 20:02:11 发布

阅读量211

点赞数 1

分类专栏： java数据结构与算法文章标签：算法 java 图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gudada010/article/details/117389418

版权

java数据结构与算法专栏收录该内容

73 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了AcWing853题目，该题目要求在有向图中寻找从1号点到n号点最多经过k条边的最短路径，允许存在负权边和负权回路。通过Bellman-Ford算法实现，当最短距离超过一定阈值时输出'Impossible'。示例展示了输入输出格式及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AcWing853-有边数限制的最短路

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 kk 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤500
1≤m≤10000
任意边长的绝对值不超过 10000。

输入样例：

输出样例：

题解

package acWing853;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
class Node{
    int a, b, c;
    public Node(int a,int b,int c)
    {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }
}
public class Main {
    static int N = 510,M = 100010;
    static int n,m,k;
    static int[] dist = new int[N];	//	从1到点到n号点的距离
    static Node[] list = new Node[M];
    static int INF = 0x3f3f3f3f;
    static int[] back = new int[N];	//	备份dist数组
    
    public static void bellman_ford(){
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[1] = 0;
        for(int i = 0;i < k;i++){
            back = Arrays.copyOf(dist, n + 1);	//	由于是从1开始存到n
            for(int j = 0;j < m;j++){
                Node node = list[j];
                int a = node.a,b = node.b, c = node.c;
                dist[b] = Math.min(dist[b], back[a] + c);
            }
        }
        System.out.println(dist[n] > INF/2 ? "impossible":dist[n]);
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] str = bf.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(str[0]);m = Integer.parseInt(str[1]);k = Integer.parseInt(str[2]);
        for(int i = 0;i < m;i++){
            str = bf.readLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(str[0]),b = Integer.parseInt(str[1]),c = Integer.parseInt(str[2]);
            list[i] = new Node(a,b,c);
        }
        bellman_ford();
        bf.close();
    }
}