P1072 [NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题

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VIP免费原创最新推荐文章于 2026-03-02 09:33:55 发布 474 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

《P1072 [NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题》今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。请你帮助他编程求解这个问题。对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0，若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；第一组输入数据，x 可以是 9,18,36,72,144,288，共有 6 个。x 和 b0 的最小公倍数是 b1。阅读详情

Description

给定 $n(n≤2×103)n(n\leq 2\times 10^3)$ 组正整数 $a,b,c,d(1≤a,b,c,d≤2×109)a,b,c,d(1\leq a,b,c,d\leq 2\times 10^9)$ ，对于每一组 $a, b, c, d$ ，请求出：
$∑i=1d[gcd(a,i)==b∧lcm(c,i)==d]\sum_{i=1}^{d}[gcd(a,i)==b\land lcm(c,i)==d]$

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题解：洛谷 P1072 [NOIP 2009 提高组] Hankson 的趣味题题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数。Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。阅读详情

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