编程之美: 求二叉树中节点的最大距离

问题定义

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

• 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
• 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

我也想不到更好的分析方法。

但接着，原文的实现就不如上面的清楚 (源码可从这里下载):

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// 数据结构定义 struct  NODE {      NODE* pLeft;        // 左子树      NODE* pRight;       // 右子树      int  nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离      int  nMaxRight;      // 右子树中的最长距离      char  chValue;       // 该节点的值 };   int  nMaxLen = 0;   // 寻找树中最长的两段距离 void  FindMaxLen(NODE* pRoot) {      // 遍历到叶子节点，返回      if (pRoot == NULL)      {          return ;      }        // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0      if (pRoot -> pLeft == NULL)      {          pRoot -> nMaxLeft = 0;      }        // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0      if (pRoot -> pRight == NULL)      {          pRoot -> nMaxRight = 0;      }        // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离      if (pRoot -> pLeft != NULL)      {          FindMaxLen(pRoot -> pLeft);      }        // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离      if (pRoot -> pRight != NULL)      {          FindMaxLen(pRoot -> pRight);      }        // 计算左子树最长节点距离      if (pRoot -> pLeft != NULL)      {          int  nTempMax = 0;          if (pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)          {              nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;          }          else          {              nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;          }          pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;      }        // 计算右子树最长节点距离      if (pRoot -> pRight != NULL)      {          int  nTempMax = 0;          if (pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)          {              nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;          }          else          {              nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;          }          pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;      }        // 更新最长距离      if (pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)      {          nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;      } }