Search a 2D Matrix

最新推荐文章于 2025-01-17 23:23:30 发布

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#算法

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本文介绍了一种在具有特定排序规律的二维矩阵中快速搜索目标值的算法，通过矩阵的特性将其转化为一维问题，利用二分查找实现时间复杂度的优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题如下：
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
For example,

Consider the following matrix:

[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
Given target = 3, return true.

这个题其实还是很简单的，直接暴力也能AC， C++代码如下：

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.size() < 1 || matrix[0].size() < 1)
             return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(matrix[i][j] == target){
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

不过既然有规律可循，那肯定要找到一种高效的方法了，可以考虑把矩阵“展平”，这不就是二分查找嘛。这样一下子就可以把时间从O(MN)降到了O(Log(MN))了。AC过的C++代码如下：

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.size() < 1 || matrix[0].size() < 1)
             return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = 0, right = m * n - 1;

        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            int i = mid /n, j = mid % n;
            if(matrix[i][j] == target)
               return true;
            else if(matrix[i][j] > target){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }

        return false;
    }