[ICPC2015 WF]Catering

一道 nice easy problem
前置知识：网络流

题意：
给你 $n+1$ 个点的图，然后对于任意两点都有一条边，现在有k 个人从 0 点出发，每个人都能沿着任意边走到某个点(可以是 0 点，也就是不动)停下来要求对于任意点 i 恰好存在一个人经过，问所有人经过的边权和最大为多少。

题解：
先观察一下样例一的图：

分析一下，假设每个人走动形成的轨迹是一个新图，那么在这张图中，原点的出度小于等于 k 。其他点分两类讨论，对于不是终点的点的入度和出度都为 1 ，否则入度为 1 ，出度为 0。因此可以构建出这样的网络流模型。

然后来证明一下正确性：
首先是 0 点的出度一定是小于等于 k 的，因为从 st 点出发的流量最大只有 k，此外点 $n+1$ 的唯一流量只能来源于 0 点，这条边一定会被算到最大流中，故 0 点出度至少是 1 ，所以这里是合理的。
然后再考虑除 0 点外在原图中每个点的入度，由于从 st 点出发的流量是不小于流入 en 点的最大流量，故 $n$