【软考】哈夫曼树

介绍

哈夫曼树，英文名 Huffman Tree, 又称赫夫曼树或最优二叉树。其主要用途是在于解决哈夫曼编码。哈夫曼编码则目的是在字节长度一定下，尽可能传输较多的信息。这也就是要让出现在明文中次数较多的字符对应较短的编码。这样即可达到在字节长度一定下，传输较多内容。

 

为了介绍哈夫曼树的特点，先介绍一些名词，路径长度和带权路径长度。

• 路径长度是指一个结点到另外一个结点之间分支的数目。
• 带权路径长度是指每个分支上有权值，一个结点到另外一个结点所有路径权值总和。

树的路径长度则为从根结点出发到每一个叶结点的路径长度总和。树的带权路径长度则是从根结点出发到每一个叶节点的带权路径长度总和，叫做WPL。

如何建立哈夫曼树

建立哈夫曼树的算法思想：
1.初始化： 根据给定的n个权值{w1,w2,…wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2,..,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权wi的根结点,左右子树均空.
2. 找最小树：在F中选择两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且至新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和.
3. 删除与加入：在F中删除这两棵树,并将新的二叉树加入F中.
4. 判断：重复前两步（2和3）,直到F中