GitHub awesome-math 空间几何专题：深度拆解不同子方向的学习资源

GitHub awesome-math 空间几何专题：深度拆解子方向学习资源

空间几何是数学的核心分支，涉及多维空间中的点、线、面、体及其相互关系。以下按子方向分类推荐资源，覆盖理论到应用：

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1. 向量几何与张量分析

• 核心内容：向量运算、点积、叉积、张量代数
• 推荐资源：
  • 《线性代数及其应用》（David C. Lay）：基础向量空间理论
    $$ \vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta,\hat{n} $$
  • MIT OpenCourseWare: 张量微积分：视频讲座+习题集
  • GitHub项目：TensorLy（Python张量运算库）

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2. 空间曲线与曲面论

• 核心内容：曲率、挠率、参数方程、高斯曲率
• 推荐资源：
  • 《微分几何讲义》（陈省身）：经典中文教材
    $$ \kappa = \frac{|\vec{r}'(t) \times \vec{r}''(t)|}{|\vec{r}'(t)|^3} $$
  • Wolfram MathWorld：交互式曲面可视化工具
  • GitHub项目：geomdl（NURBS曲面建模库）

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3. 射影几何与齐次坐标

• 核心内容：无穷远点、交比、对偶原理
• 推荐资源：
  • 《Multiple View Geometry》（Hartley & Zisserman）：计算机视觉应用
    $$ \begin{pmatrix} x' \ y' \ 1 \end{pmatrix} = \mathbf{H} \begin{pmatrix} x \ y \ 1 \end{pmatrix} $$
  • Coursera: 几何算法：包含射影变换编程实践
  • GitHub项目：OpenCV（cv2.findHomography实现）

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4. 非欧几何与流形

• 核心内容：双曲几何、黎曼流形、度规张量
• 推荐资源：
  • 《Spacetime and Geometry》（Sean Carroll）：物理视角的流形理论
    $$ ds^2 = g_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu $$
  • arXiv: 几何拓扑论文库：最新研究预印本
  • GitHub项目：SageMath（非欧空间计算模块）

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5. 离散几何与计算几何

• 核心内容：多面体剖分、Delaunay三角化、凸包算法
• 推荐资源：
  • 《Computational Geometry》（de Berg et al.）：算法红宝书
    $$ \mathcal{O}(n \log n) \text{ 凸包复杂度} $$
  • Rosetta Code：几何算法多语言实现
  • GitHub项目：CGAL（C++几何计算库）

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学习路径建议

1. 基础阶段：向量几何 → 曲线曲面论
2. 进阶阶段：射影几何 → 非欧几何
3. 应用阶段：离散几何 + 编程实践

提示：结合GitHub代码库（如SymPy符号计算）验证理论公式，例如计算曲率：

from sympy.diffgeom import Curve
curve = Curve([cos(t), sin(t)], t)
print(curve.curvature())  # 输出曲率公式