17、基于UMDA与SA混合算法的参数抛物线检测

基于UMDA与SA混合算法的参数抛物线检测

在图像分析领域，抛物线检测是一个重要的问题。本文将介绍一种基于单变量边际分布算法（UMDA）和模拟退火算法（SA）的混合方法，用于参数抛物线检测。

1. 抛物线检测问题

抛物线检测问题可以定义为一个匹配问题。在二进制图像中绘制抛物线，然后计算与目标图像中白色像素匹配的白色像素数量。绘制抛物线需要一组四个参数 $x = [x_1 = a, x_2 = b, x_3 = c, x_4 = \theta]$，具体公式如下：
$\hat{y} = a \hat{x}^2 + b \hat{x} + c$
$x_v = -\frac{b}{2a}$
$y_v = ax_v^2 + bx_v + c$
$x = integer(\cos(\theta)(\hat{x} - x_v) - \sin(\theta)(\hat{y} - y_v) + x_v)$
$y = integer(\sin(\theta)(\hat{x} - x_v) + \cos(\theta)(\hat{y} - y_v) + y_v)$

其中，$[a, b, c]$ 用于定义与 $y$ 轴对齐的抛物线，然后绕顶点 $(x_v, y_v)$ 旋转 $\theta$ 角度。目标图像的高度为 $n_{row}$，宽度为 $n_{col}$。绘制抛物线的坐标为 $[x_i, y_i]$，$i = 1, 2, \cdots, n_{coord}$，其中 $x_i \in {1 \cdots n_{row}}$，$y_i \in {1 \cdots n_{col}}$。根据以下公式计算抛物线和目标图像中不为 0 的像素数量：
$f(x