9、均匀细胞自动机随机序列生成的进展

均匀细胞自动机随机序列生成的进展

1. 布尔函数的非线性与抗攻击能力

在随机序列生成的研究中，布尔函数的非线性计算对于评估其抗攻击能力至关重要。通过计算某些布尔函数的非线性，可以了解它们在面对特定攻击时的抵抗能力。例如，200个具有4个变量的1 - 弹性布尔函数的非线性等于4。

2. 探索半径为2的1 - 弹性基本CA规则

与3和4变量的布尔更新函数不同，我们不会探索半径为2的基本均匀CA规则的整个类别。而是采用了对6个或更少变量的布尔函数根据某些密码学属性进行分类的方法。这些属性包括相关性免疫（CI）、弹性（R）和传播特性及其组合。

以下是满足CI(1)和R(1)的布尔函数数量的表格：
| 代表函数 | NCI(1) | NR(1) |
| ---- | ---- | ---- |
| 12 | 4840 | 4120 |
| 123 | 16640 | 11520 |
| 123 + 14 | 216000 | 133984 |
| 123 + 14 + 25 | 69120 | 24960 |
| 123 + 145 + 23 | 1029120 | 537600 |
| 123 + 145 + 23 + 24 + 35 | 233472 | 96960 |

从原始表格中，我们仅选择代数次数为2和3的布尔函数的代表，因为根据Siegenthaler边界，不存在次数为1的1 - 弹性布尔函数，并且考虑1 - 弹性时也会排除次数为4的布尔函数。因此，只有6个等价类包含1 - 弹性布尔函数。

2.1 寻找规则

为了