9、基于运动学标定的机器人定位误差补偿方法研究

基于运动学标定的机器人定位误差补偿方法研究

1. 可观测性指标介绍

在机器人定位误差补偿领域，可观测性指标起着关键作用。其中，Nahvi和Hollerbach提出了第三可观测性指标 $O_3$，它等于矩阵 $J$ 的最小奇异值 $\sigma_L$。通过最大化该指标，可以使定位误差空间中椭球体的体积达到最大，这意味着满足此条件的采样点对机器人的参数误差更为敏感。

第四可观测性指标 $O_4$ 同样由Nahvi和Hollerbach提出，其表达式为 $O_4=\frac{\sigma_L^2}{\sigma_1}$，也被称为噪声放大指标。该指标可用于评估测量误差（即噪声）和未建模误差对机器人误差补偿的影响。选择使该指标取最大值的采样点，能够提高误差识别的准确性。

Sun和Hollerbach提出的第五可观测性指标 $O_5$，其表达式为 $O_5=\frac{1}{\frac{1}{\sigma_1}+\frac{1}{\sigma_2}+\cdots+\frac{1}{\sigma_L}}$。从相关公式可知，最大化该指标意味着最小化矩阵 $J$ 奇异值的倒数之和。利用此指标可以扩大定位误差空间中椭球体的体积，从而提高参数误差的识别精度。

2. 基于可观测性指标的随机采样方法

2.1 采样点选择的关键问题

机器人末端执行器的定位误差受多种因素影响，部分因素呈现一定的函数规律，部分则无明显规律。由于机器人具有较高的重复性（如KUKA KR210机器人的重复性为±0.08 mm），具有一定函数规律的误差因素可视为主要误差源。因此，测量样本应尽可能分布在整个校准空间。同时，为避免采样点集中在小区域，应将样本空间划分为多个