15、电磁模拟中的SCPML吸收边界与FDFD计算波导模式

电磁模拟中的SCPML吸收边界与FDFD计算波导模式

在电磁模拟领域，吸收边界条件和波导模式计算是非常重要的内容。SCPML吸收边界对于FDFD代码至关重要，而FDFD方法则能方便地计算波导中的导模。下面将详细介绍SCPML吸收边界和FDFD计算波导模式的相关内容。

1. SCPML吸收边界

SCPML（Stretched Coordinate Perfectly Matched Layer）吸收边界是FDFD（Finite-Difference Frequency-Domain）代码中所需的一种吸收边界。它是通过对UPML（Uniaxial Perfectly Matched Layer）的项进行重新排列和不同解释得到的。虽然这种转换在数学上并不严格，但有助于更直观地理解SCPML。

1.1 SCPML的推导

将UPML张量[S]移到方程左边并与旋度运算关联，得到以下方程：
[
[S]^{-1}\nabla\times\vec{E} = -j\omega[\mu]\vec{H} \quad (5.23)
]
[
[S]^{-1}\nabla\times\vec{H} = j\omega[\epsilon]\vec{E} \quad (5.24)
]
将这些方程在笛卡尔坐标系中展开，经过矩阵乘法和项的重新整理，得到：
[
\begin{bmatrix}
0 & -\frac{1}{s_z}\frac{\partial}{\partial z} & \frac{1}{s_y}\frac{\partial}{\partial y} \