最小生成树 prim

    #include "stdio.h"  
    #include "stdlib.h"  
    #define MAX 110  
    int a[MAX][MAX],p[MAX];  
      
    int main(void)  
    {  
        int i,j,k,n,t,min,sum,new_point,x,y,d;  
        printf("请输入顶点的个数:");  
        scanf("%d",&n);  
        t=n*(n-1)/2;
        for(i=0;i<MAX;i++){
            p[i] = 0;
        }
        //memset(p,0,sizeof(p));   //将p数组初始化为0  
        printf("请输入每条边的起始端点、权值:/n");  
        for(i=0;i<t;i++)  
        {  
            scanf("%ld%ld%ld",&x,&y,&d);   //输入每条边的权值  
            a[x][y]=a[y][x]=d;  
        }  
        p[1]=1;  
        sum=0;  
        for(k=0;k<n-1;k++)  
        {  
            min=-1;  
            for(i=1;i<=n;i++)  
            {  
                if(p[i]==1)  
                {  
                    for(j=1;j<=n;j++)  
                    {  
                        if(p[j]==0 && (min==-1 || min>a[i][j]))  
                        {  
                            min=a[i][j];   //从一个顶点在U中,而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边  
                            new_point=j;  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
            p[new_point]=1;  
            sum+=min;  
      
        }  
        printf("最小生成树的权值为:%d/n",sum);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

### 最小生成树 Prim 算法实现代码示例 Prim 算法是一种用于构造最小生成树的经典算法,其核心思想是从一个顶点出发逐步扩展,直到包含所有顶点为止。以下是基于邻接矩阵的 Prim 算法实现代码示例: ```python import sys # 定义无穷大 INF = sys.maxsize def prim(graph, start): """ 使用 Prim 算法构造最小生成树。 参数: graph -- 邻接矩阵表示的图 start -- 起始节点 返回: mst -- 最小生成树的边集合 total_weight -- 最小生成树的总权值 """ n = len(graph) # 图中节点数量 visited = [False] * n # 标记是否访问过 lowcost = [INF] * n # 记录从当前集合到其他节点的最小权值 adjvex = [None] * n # 记录最小权值对应的前驱节点 mst = [] # 存储最小生成树的边 total_weight = 0 # 最小生成树的总权值 # 初始化 lowcost[start] = 0 adjvex[start] = -1 for _ in range(n): # 找到未访问节点中 lowcost 最小的节点 min_cost = INF u = -1 for i in range(n): if not visited[i] and lowcost[i] < min_cost: min_cost = lowcost[i] u = i if u == -1: # 如果找不到满足条件的节点,退出循环 break # 将节点 u 加入最小生成树 visited[u] = True if adjvex[u] is not None: mst.append((adjvex[u], u, lowcost[u])) total_weight += lowcost[u] # 更新 lowcost 和 adjvex for v in range(n): if not visited[v] and graph[u][v] < lowcost[v]: lowcost[v] = graph[u][v] adjvex[v] = u return mst, total_weight # 示例图(邻接矩阵) graph = [ [0, 2, INF, 6, INF], [2, 0, 3, 8, 5], [INF, 3, 0, INF, 7], [6, 8, INF, 0, 9], [INF, 5, 7, 9, 0] ] # 调用 Prim 算法 mst, total_weight = prim(graph, 0) # 输出结果 print("最小生成树的边集:") for edge in mst: print(f"节点 {edge[0]} -> 节点 {edge[1]}, 权值 {edge[2]}") print(f"最小生成树的总权值:{total_weight}") ``` ### 说明 上述代码实现了 Prim 算法的核心逻辑,并通过邻接矩阵来表示图。算法从指定的起始节点开始,逐步扩展最小生成树,直到包含所有节点。最终输出最小生成树的边集合及其总权值[^4]。 --- ###
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