九度OJ-1454，1455-Piggy-Bank，珍惜现在，感恩生活_珍惜现在,感恩生活 acm-优快云博客

本文解析了完全背包和多重背包问题，并提供了具体的实现代码示例。详细介绍了如何通过改变遍历顺序来区分01背包与完全背包，以及如何将多重背包转换为01背包问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1454

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1455

这里想对背包问题做一个小总结。1454即完全背包问题，即某个“物品”可以取无限次，其次，背包需要正好装满。

背包正好装满的解决方式，只是改变初始值，而物品可以“无限次取”，是将01背包倒序改变dp[j]变为正序。如下：

for(j=1;j<=weight;j++){
			dp[j]=INT_MAX;
		}

for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=coin[i].w;j<=weight;j++){
				if(dp[j-coin[i].w]!=INT_MAX)
					dp[j]=min(dp[j-coin[i].w]+coin[i].v,dp[j]);
			}
		}

1455是多重背包，每种物品最多可以选ki次，可以将其变成ki个物品，或者log2ki个物品。如下：

ki:

for(i=0;i<kind;i++){
			scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);
			while(c--){
				dami[count].w=p;
				dami[count].v=h;
				count++;
			}
		}

log2ki:

		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);
			k=1;
			while(1){//
				dami[count].v=h*k;
				dami[count].w=p*k;		
				count++;
				c-=k;
				if(c>=k*2){
					k*=2;
				}
				else if(c>0){
					k=c;
				}
				else
					break;
			}
		}

然后按01背包处理即可。

log2ki方式我犯过一个错误：

for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);
			k=1;
			while(1){//
				dami[count].v=h*k;
				dami[count].w=p*k;
				c-=k;
				if(c>=k*2){
					k*=2;
				}
				else if(c>0){
					k=c;
				}
				else
					break;
				count++;
			}
		}

注意count++在最后失效，影响了作为统计数量的作用。

另外强调一下，弄清楚正序和倒序。倒序是01，正序是完全。多重背包转换成01，当然需要倒序了。