利用极小极大搜索和alpha-beta剪枝算法预测五子棋对弈落子

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#极大极小算法 #alpha-beta剪枝 #五子棋博弈

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一、问题描述

利用极小极大搜索和alpha-beta剪枝算法预测五子棋落子问题，初始棋局如图所示，AI为白子，玩家为黑子，当前由AI落子。

二、算法描述

（一）极小化极大算法：

极小化极大搜索是一种在有限的深度范围内搜索博弈树的求解方法，程序代表AI方MAX节点，目的是打败玩家，基本原理为：

（1）轮到MIN落子时，MAX节点考虑最坏的情况，即评估函数取极小值。

（2）轮到MAX落子时，MAX节点考虑最好的情况，即评估函数取极大值。

（3）搜索到叶子节点进行回溯，代表双方的对抗策略，交替使用（1）（2）规则回溯到root节点即可得到评估值。

function minimax(node, depth)  // 给定初始状态和搜索深度
   if node is a terminal node or depth = 0
      return the evaluate value of the node //使用评估函数返回局面得分
   if player’s turn // 玩家走棋，是极小节点，选择一个得分最小的走法
      let val := +∞
      foreach child of node
          val := min(val, minimax(child, depth-1)
   else  AI’s turn   //AI走棋，是极大节点，选择一个得分最大的走法
      let val := -∞
      foreach child of node
          val := max(val, minimax(child, depth-1))
   return val;

（二）Alpha-beta算法：

极小化极大算法的搜索效率非常低下，而Alpha-beta剪枝算法能够提高搜索效率，基本原理为：

（1）alpha剪枝：任何极小层（由MIN落子）的节点的beta值都不大于其前驱节点（MAX节点）的alpha值，即搜索过程中，只要找到一个MIN节点的评估值不大于其前驱MAX节点的评估值，则可舍弃后续的搜索，这表示当前MIN节点落子对MAX是有利的。

（2）beta剪枝：任何极大层（由MAX落子）的节点的alpha值都不小于其前驱节点（MIN节点）的beta值。即搜索过程中，只要找到一个MAX节点的评估值不小于其前驱MIN节点的评估值，则可舍弃后续的搜索，这表示当前MAX节点落子对MAX是有利的。

function  alphaBeta(node, alpha, beta , depth) 
    if node is a terminal node or depth = 0
        return the evaluate value of node  //使用评估函数返回局面得分
    else
        if AI’s turn
                foreach child of node  
                val := alphaBeta(child, alpha, beta, depth-1)  
                if(val > alpha)    alpha:= val
                if(alpha >= beta)    break  
            return alpha
        else player’s turn
            foreach child of node  
                val := alphaBeta(child, alpha, beta, depth-1)  
                if(val < beta)	beta:= val
                if(alpha >= beta)	break  
            return beta