文章讨论了在部分同步系统中，如何确定节点在接收到k条消息后能确定这些消息是达成共识的。关键在于避免不同诚实节点同时对不同消息达成共识，从而得出n>=3f+1的条件，确保节点在特定情况下正确识别共识消息。
如果在整个系统中有 n个节点，其中有f个作恶节点，如果某节点收到的消息是A，错误消息可能是B C D，那么该节点收到多少条消息后，才能得出结论说，我现在收到了k条消息，不可能有其他节点收到其他消息大于等于k条，因此这k条消息一定是达成共识的消息？
- 因为是部分同步的系统，我们最多收到 n-f条消息，f个作恶节点可能一直保持沉默
- 假设节点收到了k条A消息(包含自己发的消息)后，说这k条A消息一定是真的，最终达成的结果就是A。
那么我们要讨论当k取何值时下面的情况不会发生：有诚实的节点1、2，节点1收到k条A消息，节点1对消息A达成共识。节点2收到k条B消息，节点2对消息B达成共识，此时节点1、2达成的共识不一致。
当 2(k−f)≥n−f+12(k-f) \geq n-f+12(k−f)≥n−f+1 时,说明有一个诚实节点同时发出了消息A和消息B，这是不可能发生的。
因此当 k≥(n+f+1)2k\geq\frac{(n+f+1)}{2}k≥2(n+f+1) 时，上面的假设不成立。
因此，(n+f+1)2≤n−f\frac{(n+f+1)}{2}\leq n-f2(n+f+1)≤n−f ,即 n≥3f+1n\geq3f+1n≥3f+1 ,当一个节点在 n = 3f+1条件下，收到 2f+1条消息A时，就可以认为不会有其他的消息超过2f+1条。
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