最大子数组和

下面说一下由DP而导出的另一种O(N)的实现方式，该方法直观明了，个人比较喜欢，所以后续问题的求解也是基于这种实现方式来的。

仔细看上面DP方案的代码，End[i] = max{arr[i]，End[i-1]+arr[i]}，如果End[i-1]<0，那么End[i]=arr[i]，什么意思？End[i]表示以i元素为结尾的子数组和，如果某一位置使得它小于0了，那么就自当前的arr[i]从新开始，且End[i]最初是从arr[0]开始累加的，所以这可以启示我们：我们只需从头遍历数组元素，并累加求和，如果和小于0了就自当前元素从新开始，否则就一直累加，取其中的最大值便求得解。

到这里其实就可以了，在《编程之美》中，作者故意没有按照这种推导来实现（我猜的），而是在End[i-1]<0时，让End[i]=0，从而留出了一个问题（元素全是负数怎么办），其实如果按照上面的推导直接实现的话，就不存在这个问题了；（题外话：还是要坚持写博客做总结，这是一个重新思考的过程，这几天做这几道题发现当时也就看懂大部分，更多的细节和问题是在写博客重新整理的过程中发现的。后面扩展问题也是在整理过程中才发现了《编程之美》中的错误。）

基于上面的推导，代码如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

/* DP ultimate version */ int Maxsum_ultimate(int * arr, int size) {     int maxSum = -INF;     int sum = 0;     for(int i = 0; i < size; ++i)     {         if(sum < 0)         {             sum = arr[i];         }else         {             sum += arr[i];         }         if(sum > maxSum)         {             maxSum = sum;         }     }     return maxSum; }

其实上面的方法虽说是从DP推导出来的，但是写完发现也是很直观的方法，求最大和，那就一直累加呗，只要大于0，就说明当前的“和”可以继续增大，如果小于0了，说明“之前的最大和”已经不可能继续增大了，就从新开始，如此这样。