java数据结构与算法刷题-----LeetCode268. 丢失的数字

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数学

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 高斯求和公式为$total=1+2+3+....+n=\sum _{i=1}^n=\frac{n(n+1)}{2}$
2. nums数组中的元素和为arrSum，因为其缺少了一个数字，所以arrSum的结果和total也正好差了一个数字
3. 用total - arrSum就得到了缺失的数字

代码

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;//获得n
        int total = n*(n+1)/2;//高斯求和公式
        int arrSum = 0;//统计nums的和
        for(int num:nums) arrSum+=num;
        return total - arrSum;//返回缺少数字
    }
}

位运算

位运算https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136119268

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 以[3,0,1]为例，我们知道其取值范围为[0-3]
2. 利用异或的性质，我们将两个范围都进行异或。也就是3⊕0⊕1⊕0⊕1⊕2⊕3 = (0⊕0)⊕(1⊕1)⊕(3⊕3)⊕2 = 0⊕0⊕0⊕2 = 0⊕2 = 2
3. 我们知道0异或任何数a都为a.所以只需要让[3,0,1]和[1-3]异或即可。3⊕0⊕1⊕1⊕2⊕3 = 0⊕(1⊕1)⊕(3⊕3)⊕2 = 0⊕0⊕2 = 0⊕2 = 2

代码

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i<=nums.length;i++){
            ans^=i;//依次异或[1,n]
            ans^=nums[i-1];//再次异或所有nums[0,n-1]中的数
        }
        //最后[1,n]和nums[0,n-1]中相同的数(都出现的)会抵消，剩下的只有0或者只出现一次的数（缺失的数）
        //而任何数a异或0都为a，这样就找到了缺失的数
        return ans;
    }
}