java数据结构与算法刷题-----LeetCode462. 最小操作次数使数组元素相等 II

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你必须知道的数学知识：给你n个数，每个数字都可以不断进行+1和-1操作，让这n个数字通过若干次+1或-1操作使其全部相同。最少的操作次数方案为，找到这n个数的中位数，然后所有其它数字通过+1和-1操作向中位数看齐。

快速选择算法找中位数

很多同学会直接排序，然后找到中位数，然后依次遍历进行+1和-1操作。但是直接排序就需要直接用快速排序算法。时间复杂度还不如用小根堆来的快呢。毕竟小根堆也是专门处理这类的问题的好手。而快速排序是将每一个数的位置找到，我们这里的需求只是找第k个数。

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($lo{g}_{2}n$)

1. 中位数就相当于找第k大数（k是n个数的中间位置），那么很多小伙伴会直接想到堆排序（小根堆）。但是堆排序它更适合将前K大的数都找出来，而只是找一个数字，快速选择更好。因为堆排序对k-1，k-2等数都会进行操作。有兴趣的可以参考215题

🏆LeetCode215. 数组中的第K个最大元素https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136932454

2. 215题中，其中一个方法就是使用快速选择算法找第k个数，因此这里不再赘述快速选择的逻辑
3. 我们的核心就是，先通过快速选择算法，找到中位数，最后其它数字全部通过+1和-1操作，让其和中位数相等。

代码

class Solution {
    public int minMoves2(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        // 下面代码和int k = n/2+1;效果一样，但是我们还是严谨点好
        int k = n % 2 == 0 ? (n+2) / 2 : (n + 1) / 2;//获取nums数组中，中位数应该是第几个数。这里规定，如果nums有偶数个元素，取中间第二个
        //这里我们不进行排序，转而通过快速选择算法，找到数组中第k大数
        int h = quickSort(nums,0,n-1,k);//快速选择（省略快速排序的排序操作，全力集中于用快排的思想找到第k大数）
        for(int num : nums){//让若干数字都变成一样的，每次只能加一或减一，最少的操作次数方案为。将所有数字排序，选择中间大的数，所以数字与它看齐
            ans += Math.abs(h - num);//所有数字与中位数看齐
        }
        return ans;
    }
    //经典的快速选择实现，while{do..while;do..while;if}
    int quickSort(int[] a, int left,int right,int k){
        if(left >= right) return a[left];
        int x = a[left + right >> 1];//获取当前区间中间的数x
        //借助两个下标，让比x小的去x左边，比x大的去右边
        int leftIndex = left - 1, rightIndex = right + 1;//分别代表区间中应该在x左边（<=x）的下标和x右边的下标
        while(leftIndex < rightIndex){
            do leftIndex++;while(a[leftIndex] < x);//当leftIndex指向的值，>=x时，终止循环
            do rightIndex--;while(a[rightIndex] > x);//当rightIndex指向的值，<=x时，终止循环
            if(leftIndex < rightIndex){//如果leftIndex目前在x左边，而且rightIndex目前在x右边，说明他俩的指向的值应该调换位置
                swap(a,leftIndex,rightIndex);//让小的去x左边leftIndex位置，大的去x右边rightIndex位置
            }
        }//直到目前区间实现x是中位数，左边都比x小，右边都比x大为止
        //此时rightIndex必然指向第一个比x小的值（也就是x比它小的左边部分的边界）
        if(k <= (rightIndex - left + 1)) //如果left到rightIndex区间（比x小的左边部分），正好够我们找到第k大数
            return quickSort(a,left,rightIndex,k);//进入左边区间继续寻找
        else //如果左边部分没有第k大数，那就去右边找，此时左边部分的 rightIndex - left + 1已经确定都比第k大数小，所以k - 左边部分为下轮右边部分该找的值
            return quickSort(a,rightIndex+1,right,k-(rightIndex-left+1));//右边部分找第(k - 左边部分个数)大的数。
    }
    void swap(int[] a,int i,int j){
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}