java数据结构与算法基础-----排序------堆排序

java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/123063846

1. 堆排序是利用堆（数据结构）设计的排序算法，属于选择排序，最坏，最好，平均时间复杂度均为O(n logn)，不稳定排序
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：

1. 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆
2. 不对结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系进行要求。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
   
   

堆排序基本思想（以使用小顶堆为例）

1. 堆排序，就是符合一定规则的完全二叉树，这个规则是：整个二叉树中，你随便挑出一颗子树，都满足根结点>=左右孩子（大根堆）或者根结点<=左右孩子(小根堆)
2. 所以如果我们采用从下往上构建堆，是比较方便的。只需要关注当前的子树满足指定规则即可
3. 例如我们想要构建一个长度为4的小顶堆，需要插入的元素是[3,2,3,1,2,4,5,5,6],我们想要实现，保留[3,2,3,1,2,4,5,5,6]中最大的4个在小顶堆中

1. 先无脑插入4个结点，因为我们的堆长度为4，heap=[3,2,3,1]
2. 然后调整堆，从第一个非叶子结点开始调整，利用完全二叉树公式len/2-1是第一个非叶子，len/2-2是第二个非叶子，依次类推

1. 第一个非叶子结点root为4/2 - 1 = 1,也就是heap[1] = 2. 然后根据完全二叉树公式获取其左右孩子，left = root * 2+1 和 right = root * 2+2。也就是left = 1 * 2+1 = heap[3] = 1.right = 1 * 2+2 = 4，超出堆大小，没有右孩子。
2. 此时我将让root和left以及right比较，谁小谁做根结点。发现root = heap[1] = 2 > left = heap[3] = 1.故root下降到left位置，left上升到root位置。
3. 从而堆变成heap = [3,1,3,2]
4. 第二个非叶子结点root为4/2-2 = 0,也就是heap[0] = 3, 其left = 0 * 2 +1 = heap[1] = 1.其right = 0 * 2+2 = heap[2] = 3.
5. 比较后发现，root>left,因此进行root下降到left操作，也就是交换位置swap(root,left)，此时heap = [1,3,3,2]
6. 然后发现此时root指向原来left位置，也就是下降一次后，root = heap[1] = 3，我们发现它还有一个左孩子left = 1 * 2+1 = heap[3] = 2. 我们发现root>left,因此root继续下降，此时heap = [1,2,3,3]

3. 堆构建完成后，我们进行插入操作，现在该插入第5个结点，[2]，我们发现[2]>堆顶的[1].因此[1]肯定不是序列中最大的4个中的一个，所以我们将堆顶元素heap[0] 换为 [2].然后重新回到上面的调整堆的操作。也就是不断下降的操作，直到[2]下降到符合小根堆的位置。
4. 依次类推，直到所有元素处理完成，就构建完成了一个小顶堆

代码

1. 用到的公式(二叉树的基本公式)

1. arr[i]<=arr[2 * i+1] && arr[i] <= arr[2 * i+2] 小顶堆条件，当前非叶子节点arr[i]，左节点和右节点，都小于它,大顶堆正好相反，左右都大于它本身
2. 第一个非叶子节点arr.length/2-1
3. 当前节点的左子节点，i * 2+1，当前节点右子节点i * 2+2

直接实现小根堆难免让人不知道这是干什么用的，因此，用一道算法题来理解。这道题的代码完全就是小根堆的代码。

🏆LeetCode215. 数组中的第K个最大元素https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/136932454

class Solution {
	//通过小根堆，获取nums中最大的k个值，并返回这4个值中最小的那个
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        int[] minHeap = new int[k];//小根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {//大小为k
            minHeap[i] = nums[i];
        }
        //k/2-1是二叉树的知识，代表以k个结点构成的二叉树的第一个非叶子结点。k/2-2是第二个非叶子，以此类推。i == 0是整个二叉树的根结点
        for (int i = k / 2 - 1; i >= 0; i--) {//调整小根堆，从下到上，依次让每一颗子树满足小根堆
            adjustHeap(minHeap, i);//i是二叉树的每个非叶子结点，小根堆的要求是：每个子树，根结点都是整棵树最小
        }
        //小根堆构建完成后，minHeap[0]就是当前第k大的数。接下来需要不断进行判断和入堆操作
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] > minHeap[0]) {//如果当前i，是比小根堆堆顶更大的元素，那么堆顶不是第k大，
                minHeap[0] = nums[i];//将堆顶出堆，并将i放在堆顶位置
                adjustHeap(minHeap, 0);//此时很有可能小根堆逻辑被破坏，也就是i太大，不满足小根堆，因此需要让i进行下降调整，让其重新满足小根堆定义
            }
        }
        return minHeap[0];
    }

    /**
     * 以root为根结点构建/调整堆
     * @param array 堆
     * @param root 当前根结点
     */
    private void adjustHeap(int[] array, int root) {
        //让root结点下降到合适位置，以满足小根堆效果（任何一颗子树，根结点都是最小的）
        while (true) {//当堆调整完成后，结束
            int left = 2 * root + 1;//获得root的左子结点下标
            int right = left + 1;//获得root的右子结点下标
            int min = root;//最小值，最终需要放到root结点位置
            //如果左子结点存在，并且左子结点更小，让min指向这个结点
            if (left < array.length && array[left] < array[min]) min = left;
            //如果右子结点存在，并且右子结点更小，让min指向这个结点
            if (right < array.length && array[right] < array[min]) min = right;
            //如果min == root说明小根堆调整结束
            if (min == root) break;
            //让min当前指向位置和root交换，也就是下降操作，说明root当前指向的结点不是最小值，不满足小根堆
            //因为小根堆，越上面层次的结点，越小，所以如果当前root太大，需要让其下降
            swap(array, root, min);
            //root本次下降完成后，min的位置是root新的位置。因为root下降到min的位置
            //让root指向min，然后继续循环，判断是否root需要继续下降。直到它下降到合适位置
            root = min;
        }
    }

    private void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
}