java数据结构与算法刷题-----LeetCode109. 有序链表转换二叉搜索树

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1. 分治算法+快慢指针

解题思路：时间复杂度O($n\ast lo{g}_{2}n$),空间复杂度O($lo{g}_{2}n$)

1. 这种算法和108题的逻辑是一样的，都是每次找到一个中间结点作为根，来构造二叉树，可以先参考108题
2. 但是108题的时间复杂度是O(n).这道题的时间复杂度是O($n\ast lo{g}_{2}n$)
3. 因为108题是数组，而不是有序链表，数组是可以直接通过下标找到中间结点的
4. 而这道题是链表，只能通过指针遍历找到中间结点。因为题目给的链表没有下标这一说。
5. 而找到中间结点，经典做法就是快慢指针，快指针每次走两格，慢指针每次一格，当快指针到终点时，慢指针正好位于中间结点。

🏆LeetCode108：将有序数组转换为二叉搜索树https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/125530336

代码

class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        return buildTree(head, null);
    }
    //分治算法，每次将链表分为两半
    public TreeNode buildTree(ListNode left, ListNode right) {
        if (left == right) return null;//如果指向同一个结点，则不需要继续分治

        ListNode mid = getMedian(left, right);//从中间分为两半，获取当前区间中的中间结点

        TreeNode root = new TreeNode(mid.val);//以这个mid结点创建root结点
        root.left = buildTree(left, mid);//分治它的左子树的根结点
        root.right = buildTree(mid.next, right);//分治它的右子树根结点
        return root;
    }
    //快慢指针，获取链表中的中间结点
    public ListNode getMedian(ListNode left, ListNode right) {
        ListNode fast = left,slow = left;//fast每次走两格，slow走一格，fast到达right时，slow到中间
        while (fast != right && fast.next != right) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;//返回slow即可
    }
}

2. 分治+中序遍历优化

解题思路：时间复杂度O(n),空间复杂度O($lo{g}_{2}n$)

1. 二叉搜索树的中序遍历结果就是一个升序序列，也就是说，题目给出的链表什么样子，二叉搜索树中序遍历结果就是什么样子
2. 所以我们通过中序遍历构建二叉树结点，然后将链表中的值，依次填充到二叉树中，就完成了二叉树的创建
3. 如何分治，构建空二叉树呢？

1. 我们先获取链表长度，这样就可以二分了
2. 然后根据二分规则构建一个二叉树框架
3. 然后通过中序遍历的顺序，依次填充链表中的值到二叉树中。

代码

class Solution {
    ListNode globalHead;//遍历链表的指针

    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        globalHead = head;//初始指向头结点
        int length = getLength(head);//获取链表长度
        return buildTree(0, length - 1);//进入分治
    }
	//就是获取链表长度的一个方法
    public int getLength(ListNode head) {
        int ret = 0;
        while (head != null) {
            ++ret;
            head = head.next;
        }
        return ret;//返回链表长度
    }
    //构建二叉树
    public TreeNode buildTree(int left, int right) {
        if (left > right) return null;
        
        int mid = (left + right + 1) / 2; //获取中间下标
        TreeNode root = new TreeNode();//创建一个根结点
        //通过中序遍历构建，先构建这个结点的左子树
        root.left = buildTree(left, mid - 1);//它的左子树范围是left 到 mid-1
        //然后访问中
        root.val = globalHead.val;//因为BST中序遍历对应升序序列，所以正好和链表遍历顺序一致
        globalHead = globalHead.next;//同时链表指针后移
        root.right = buildTree(mid + 1, right);//然后访问右
        return root;
    }
}