java数据结构与算法刷题-----LeetCode155. 最小栈

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1. 法一：使用辅助最小栈

解题思路：时间复杂度O(1),空间复杂度O(n)

1. 我们出栈和入栈时，要同步维护一个最小值栈
2. 最小值栈主要保存当前最小值
3. 这样，我们就可以实时获取当前栈中最小值
4. 图解如下：

1. 入栈-2，则栈顶元素为-2，当前最小值也是-2
   
2. 入栈0，此时栈顶为0，但是最小值还是-2，所以最小栈依然入栈-2
   
3. 入栈-3，当前最小值为-2，但是-3比-2小，所以最小栈入栈-3
   
4. 此时执行getMin()操作获取当前最小值，那么直接获取最小栈的栈顶-3.
5. 此时执行出栈操作，那么栈顶元素为-3. 同样的，最小栈也需要出栈
   
6. 此时执行top操作，也就是获取栈顶元素，那么直接获取栈顶的0即可
7. 再次执行getMin()获取最小值，那么直接获取最小栈的栈顶-2即可。

代码

class MinStack {
    //用链表模拟栈，作为栈存储的容器
    class ListNode {
        int val;//当前结点的值
        int min;//当前最小值。用一个变量模拟最小值栈
        ListNode next;//下一个结点

        public ListNode() {

        }

        public ListNode(int val, int min, ListNode next) {
            this.val = val;
            this.min = min;//min就是最小值栈
            this.next = next;
        }
    }

    ListNode head;//头结点

    public MinStack() {
        head = new ListNode();//头结点初始化
    }
    //入栈操作
    public void push(int val) {
        ListNode next = head.next, cur;//获取栈顶元素next，cur是当前要插入结点
        if (next != null && next.min < val) {//如果栈不为空
            //但是当前栈中最小值，比val更小，那么将当前结点入栈，但是最小值依然保存next.min
            cur = new ListNode(val, next.min, next);
        }
        else {//如果栈为空，直接入栈当前结点
            //或者栈不为空，但是当前结点的值更小的话，那么新的最小值为当前的val值
            cur = new ListNode(val, val, next);
        }
        head.next = cur;//头插法，实现先入后出
    }
    //出栈
    public void pop() {
        ListNode del = head.next;//取出栈顶元素
        head.next = del.next;//头结点指向新的栈顶元素
    }
    //获取栈顶元素的值
    public int top() {
        return head.next.val;
    }
    //获取最小值，就在栈顶元素的min变量中保存
    public int getMin() {
        return head.next.min;
    }
}

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(val);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.getMin();
 */

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(val);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.getMin();
 */

1. 法二：使用差值

解题思路：时间复杂度O(1), 空间复杂度O(1)

1. 用变量min保存当前栈中最小值，而入栈时，保存当前值与最小值的差值

1. 初次入栈，最小值和入栈值相同，所以差值为0
   
2. 第二次入栈时，入栈0，与-2差值为0 - ( -2 ) = 2
   
3. 第3次入栈时，入-3，与-2的差值为 ( -3 ) - ( -2 ) = -1. 最小值更新为-3.我们发现如果遇到更小值，那么差值为负数，并且更新了最小值
   
4. 此时执行getMin()获取最小值，直接返回Min变量保存的-3即可
5. 此时执行出栈操作，我们发现，栈顶元素为负数，说明他就是当前最小值,那么需要执行逆运算获取接下来的最小值。

1. 获取时的式子是：当前值 - 最小值 = 入栈值，(-3) - (-2) = 1并令当前值-3成为新的最小值
2. 则当前 , 需要出栈的元素值，就是当前最小值-3
3. 而新的最小值需要逆运算得出，最小值 = 当前值(就是当前最小值-3) - 入栈值 = (-3) - (-1) = -2. 故，出栈后，新的最小值为-2
   

6. 此时执行top操作获取栈顶元素，也需要逆操作。

1. 如果栈顶元素<=0说明，当前最小值就是栈顶元素
2. 如果不是，那就是通过式子：入栈值 = 原来的值 - 最小值得到的
3. 还原则需要：原来的值 = 入栈值+最小值 = 2 + (-2) = 0. 故当前栈顶元素为0.

7. 此时执行getMin()操作，获取最小值，依然获取MIn保存的值-2即可。

代码

class MinStack {
    // 记录每个元素与【未压入】该元素时栈中最小元素的差值
    LinkedList<Long> stack;
    // 当前【已压入】栈中元素的最小值
    private long min;
    public MinStack() {
        stack = new LinkedList();//初始化栈
    }
    
    public void push(int val) {
        // 压入第一个元素
        if(stack.isEmpty()){//栈为空时
            min = val;//最小值就是当前值
            stack.addFirst(0L);//头插法，当前值和最小值相同，所以他俩的差值为0
            return;
        }
        // 栈不为空时，每次压入计算与min的差值后压入结果
        stack.push((long)val-min);
        // 更新min，保存更小的
        min = Math.min((long)val,min);
        // 上面两个语句是不能颠倒的！一定是先压入，在更新，因为min一定是当前栈中的最小值
    }
    
    public void pop() {
        long pop = stack.removeFirst();
        // 当弹出元素小于0时，说明弹出元素是当前栈中的最小值，要更新最小值
        if(pop<0){
            // 因为对于当前弹出的元素而言，计算压入栈中的值时，计算的是该元素与【未压入】该元素时
            // 栈中元素的最小值的差值，故弹出该元素后栈中的最小值就是未压入该元素时的最小值
            // 即当前元素的值（min）减去两者的差值
            long lastMin = min;
            min = lastMin - pop;
        }
        // 若大于等于0，不会对min有影响
    }
    
    public int top() {
        long peek = stack.peek();
        // 若当前栈顶小于等于0，说明最小值就是栈顶元素
        if(peek<=0) return (int)min;
        // 否则就是min+peek
        return (int)(min+peek);
    }
    
    public int getMin() {
        return (int)min;
    }
}