16、进化多目标优化中的偏好融入方法

进化多目标优化中的偏好融入方法

在进化多目标优化领域，为了更好地满足决策者（DM）的偏好，有多种方法被提出。下面将详细介绍几种不同的偏好融入方法。

1. 基于拥挤距离和超体积的方法

1.1 拥挤距离方法

在优化过程中，拥挤距离是一个重要的指标。对于所有非支配点，其拥挤距离值有着特定的分布。通常，我们更倾向于拥挤距离大的解，这样可以让位于切点附近的解得以保留。参数θ控制着所获解的范围，θ越大，范围越小。这种方法的主要优点有两个：一是它能随着目标数量的增加而扩展；二是它对帕累托最优前沿的非凸性不敏感。不过，在收敛性方面，它不如引导多目标优化进化算法（G - MOEA）。

1.2 加权超体积方法

超体积指标是一种性能度量，用于计算由解集所支配且以参考点为边界的目标空间的表面积。其主要特点是符合帕累托原则，即不与帕累托支配关系所诱导的顺序相矛盾。

Zitzler等人提出了一种基于超体积的多目标进化算法（MOEA），即基于指标的进化算法（IBEA），它能为不同类型的多目标优化问题（MOPs）提供帕累托前沿的良好近似。为了根据DM的偏好引导搜索，他们还提出了超体积度量的加权版本，DM的偏好可以通过加权系数或参考点来表达。

对于双目标情况，提出了三种不同的加权方案：
- 一种是倾向于极端解的权重分布；
- 一种是更看重一个目标而非另一个目标（但仍保留相对于较不重要目标的最佳解）的权重分布；
- 一种是基于参考点的权重分布，它通过一个平行于对角线的参考点生成一个脊状函数。

下面给出超体积度量及其加权版本的定义：
- 定义2.1 达成