19、现代控制理论基础与数字控制理论解析

现代控制理论基础与数字控制理论解析

1. 现代控制理论基础

1.1 状态变量估计方程

在现代控制理论中，通过对矩阵进行替换操作，可得到状态变量 (x) 的估计方程。将 (T^{-1}\hat{C}) 替换为 (\hat{C})，(T^{-1}\hat{D}) 替换为 (\hat{D})，得到 (\hat{C} = T^{-1}\begin{bmatrix}0_{l\times(n - l)} & I_{n - l}\end{bmatrix})。若 (\hat{D} = T^{-1}\begin{bmatrix}I_{l\times l} & (n - l)\times l\end{bmatrix})，则状态变量 (x) 的估计方程为：
(\hat{x}(t) = \hat{C}z(t) + \hat{D}y(t))
将此方程应用于特定图形，可构建最小阶观测器。

1.2 伺服系统设计

伺服系统是一种使参考值 (r(t)) 与观测输出 (y(t)) 之间的误差 (e(t) = r(t) - y(t)) 收敛到 0 的控制系统。基本思路是假设偏差 (e) 的积分值 (w)，并使用扩展状态变量 (\tilde{x}(t) = [x(t), w(t)]^T) 创建扩展系统。
- 一阶伺服系统设计 ：
- 扩展系统的状态方程为 (\dot{\tilde{x}}(t) = \tilde{A}\tilde{x}(t) + \tilde{B}u(t) - \tilde{B}d(t) + \tilde{R}r(t))。
- 当 (t = \infty) 时，有 (\dot{\tilde