70. Climbing Stairs

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，给出了使用动态规划求解该问题的方法，并提供了两种Python实现方式。通过递推公式dp[x]=dp[x−1]+dp[x−2]，解决了以不同方式到达楼梯顶部的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70. Climbing Stairs

题目

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output:  2
Explanation:  There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output:  3
Explanation:  There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

解题方案

标签：dynamic programming

思路：

典型的动态规划题
定义 $dp[x]$ 为输入为 $x$ 的结果，因为只能走1步或者2步，所以状态方程为 $d p [x] = d p [x - 1] + d p [x - 2]$ $dp[x]=dp[x-1]+dp[x-2]$

代码1：

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [1,2]
        for i in range(2,n):
            dp.append( dp[i-1] + dp[i-2] )
        return dp[n-1]

因为本质相当于斐波那契数列，所以有更简洁的代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        a = b = 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a