6、决策树构建全解析：从分类到回归的完整指南

决策树构建全解析：从分类到回归的完整指南

在数据分析和机器学习领域，决策树是一种强大且常用的工具。它可以用于分类和回归问题，能够处理多种类型的数据，包括分类变量和连续变量。本文将详细介绍决策树的构建过程，涵盖从选择分裂变量到处理不同类型变量的各种情况。

1. 选择初始分裂变量

在构建决策树时，第一步是选择合适的变量进行初始分裂。这通常通过计算信息增益来完成，信息增益衡量的是分裂后不确定性的减少程度。

假设根节点的总体不确定性（熵）为 0.94。我们考虑四个独立变量：教育程度、婚姻状况、种族和性别，分别计算以每个变量进行分裂时的信息增益。

以性别变量为例，计算每个不同取值的不确定性：
| 性别 | P | Q | –(plog₂p) | –(qlog₂q) | –(plog₂p + qlog₂q) | 加权不确定性 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 女性 | 4/5 | 1/5 | 0.257 | 0.46 | 0.72 | 0.72 × 5/14 = 0.257 |
| 男性 | 5/9 | 4/9 | 0.471 | 0.52 | 0.99 | 0.99 × 9/14 = 0.637 |
| 总体 | | | | | 0.894 | |

信息增益 = 原始熵 - 以该变量分裂后的熵，即 0.94 - 0.894 = 0.046。

对所有变量进行类似计算，结果如下：
| 变量 | 总体不确定性 | 从根节点减少的不确定性 |
| ---- | ---- | ---- |