6、机器人运动学方程：从手臂到主体的运动分析

机器人运动学方程：从手臂到主体的运动分析

1. 初步定义

在机器人运动学的研究中，为了准确描述机器人的运动，需要建立合适的坐标系。对于TORVEastro机器人，我们首先在其中心主体上嵌入一个坐标系。由于每个手臂第一关节的三个旋转轴都在同一平面上，我们将坐标系原点置于这三个轴的交点处。在给手臂依次编号后，$x_B$轴位于该平面上，方向与第一个手臂第一关节的旋转轴相同；$z_B$轴垂直于该平面，其指向使得三个手臂的编号呈逆时针方向；$y_B$轴的设置则保证该坐标系为右手坐标系。

为了描述中心主体在工作环境（如轨道空间站）中的位置，我们引入点向量$p_B$，它表示主体坐标系原点在空间站固定坐标系中的位置。主体的方向由相对于主体坐标系轴的三个单位向量$x_B$、$y_B$和$z_B$表示。这四个向量用于定义一个$4\times4$的齐次矩阵$Q_B$（主体位姿矩阵），表达式如下：
[
Q_B =
\begin{bmatrix}
x_B & y_B & z_B & p_B \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
这个矩阵$Q_B$还可以将主体坐标系中的点坐标转换为空间站坐标系中的对应坐标。

另外，我们在三个末端执行器上分别设置了坐标系，用于描述它们的位置和方向。对于第$k$个手臂的末端执行器坐标系，其一个轴沿着抓手接近物体的方向，另一个轴指定抓手的方向（从一个手指到另一个手指），最后一个轴与前两个轴构成右手坐标系。与这些轴相关联的单位向量分别为$a_k$、$s_k$和$n_k$，它们的分量是相对于空间站坐标系的。末端执行器的位置由向量$p