4、计算机基础与逻辑门电路详解

计算机基础与逻辑门电路详解

1. 计算机性能优化与操作问题探讨

在计算机的运行过程中，我们可以将中央处理器类比为一个文件管理员。目前大多数计算机只有一个中央处理器，就像只有一个文件管理员整天忙碌地处理各种任务，机器的整体速度取决于这个管理员执行操作的速度。

为了提高机器性能，我们可以思考一些具体的问题。例如，比较两个 n 位的数字是否相同。如果只有一个文件管理员，他只能逐位比较，所需的总时间与 n 成正比。但如果我们增加文件管理员的数量，使其与 n 成比例，比如雇佣 n 个、2n 个或 3n 个管理员，就可以将比较时间缩短至与 log₂n 成正比。

另外，还有一些有趣的问题值得探讨：
- 如何让多个文件管理员协同工作，并且将解决方案推广到 K 个甚至 2K 个管理员的情况。
- K 个文件管理员实际上能加速哪些类型的问题，哪些问题他们显然无法加速。
- 除了比较问题，如何在“log n”时间内实现两个 n 位数字的加法，这需要考虑进位的问题。

还有一个关于乘法的问题，乘法并不在文件管理员的基本指令集中。我们需要找到执行乘法所需的一组基本指令，并将其存储在机器的特定位置（如 m 到 m + k）。然后，要给出指令让管理员使用这组指令进行乘法运算，并返回到程序的正确位置。

2. 计算机抽象层次的提升

从当前的知识层面出发，我们可以朝着三个方向探索：向上、向下和横向。

向上意味着对用户隐藏更多机器工作的细节，引入更多的抽象层次。例如，我们可以从基本操作构建新的操作，如乘法。每次需要乘法运算时，我们只需使用乘法“子程序”。另外，使用代数变量而不是内存位置进行操作也是一种抽象。