14、二阶攻击的时频分析

二阶攻击的时频分析

1. 引言

在一阶掩码实现中，攻击者常常面临获取泄漏信息的难题。由于使用相同掩码的两次泄漏之间的距离可能非常大，传统方法在定位泄漏时间点时复杂度较高，效率低下。因此，需要新的攻击方法来提高攻击效率。本文介绍了基于时频分析的二阶攻击方法，通过时频转换工具对泄漏信号进行预处理，从而实现更高效的攻击。

2. 时频分析工具

时频分析在信号处理中具有重要作用，以下介绍几种常用的时频分析工具：
- 离散傅里叶变换（DFT） ：
- 定义 ：对于序列 $Y \in R^n$，其离散傅里叶变换 $DFT [Y] \in C^n$ 定义为：
[DFT [Y] (f) = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{t=0}^{n - 1} Y(t) \cdot exp (-2\pi ift/n)]
- 逆变换 ：DFT 可以通过逆离散傅里叶变换（IDFT）进行逆变换，即 $IDFT [DFT [Y]] = Y$，其中：
[IDFT [Z] (t) = \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{f=0}^{n - 1} Z(f) \cdot exp (+2\pi ift/n)]
- 互相关 ：两个离散序列 $X$ 和 $Y$ 的（循环）互相关定义为：
[(X \star Y)(t) = \sum_{t’=0}^{n - 1} X(t’) \cdot Y((t’ + t) \bmod n)]
- 互相关定理