9、用逻辑门实现二进制加法运算

用逻辑门实现二进制加法运算

加法的重要性与目标

加法是最基本的算术运算，构建计算机的关键就在于实现两个数的相加。一旦能够实现加法，就可以在此基础上进行减法、乘法、除法等运算，还能用于计算抵押贷款、引导火箭、下棋以及在社交媒体上分享动态等。

我们要构建的加法机虽然比起现代计算器和计算机又大又笨重、速度慢且嘈杂，但它完全由简单的电气设备组成，如开关、灯泡、电线、电池和预先连接成各种逻辑门的继电器，这些设备在20世纪之前就已存在。而且，我们只需在纸上和脑海中构建这个加法机。

这个加法机将完全使用二进制数，没有现代的便利设施。输入数字不能用键盘，而是用一排开关；显示结果不用数字显示屏，而是用一排灯泡。但它确实能像计算机一样将两个数相加。

二进制加法与十进制加法的相似性

二进制加法和十进制加法类似。以十进制加法245 + 673为例，我们会将问题分解为简单步骤，每次只需加一对十进制数字，比如先算5 + 3。如果记住了加法表，计算会更快。

二进制加法的优势在于加法表非常简单：
| + | 0 | 1 |
| — | — | — |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |

可以用海豚的方式记忆：
- 0加0等于0。
- 0加1等于1。
- 1加0等于1。
- 1加1等于0，进1。

将加法表结果写成2位值：
| + | 0 | 1 |
| — | — | — |
| 0 | 00 | 01 |
| 1 | 01 | 10 |

这样，一对二进制数相加会