40、线性时间属性的套索精确近似自动机

线性时间属性的套索精确近似自动机

在计算机科学领域，自动机理论是研究计算模型和语言识别的重要分支。本文将深入探讨线性时间属性的套索精确近似自动机，包括自动机的基本概念、套索精确近似的定义、自动机的构造方法以及其大小的上下界等内容。

自动机基础概念

1. 运行大小 ：如果运行 $\rho$ 是最终周期性的运行，且 $n$ 是满足 $\rho = \rho_1 · (\rho_2)^\omega$ 且 $|\rho_1 · \rho_2| = n$ 的最小自然数，则称运行 $\rho$ 的大小为 $n$。
2. 确定性自动机 ：若 $|Q_0| = 1$，且对于所有状态 $q$ 和输入字母 $\alpha$，$|\delta(q, \alpha)| \leq1$，则该自动机是确定性的。对于确定性自动机，$\delta$ 可看作一个部分函数 $\delta : Q × Σ →Q$，用 $\delta(q, \alpha) = ∅$ 表示状态 $q$ 对于字母 $\alpha$ 没有后继状态。自动机 $A$ 的大小 $|A|$ 定义为其状态的数量，即 $|A| = |Q|$。
3. 奇偶自动机分类
   • Büchi 自动机 ：当奇偶自动机的 $\mu$ 的像包含在 ${1, 2}$ 中时，称为 Büchi 自动机，记为 $(Q, Q_0, \delta, F)$，其中 $F \subseteq Q$ 表示具有较高颜色的状态。若一个运行包含无限多次访问 $F$ 中的状态，则该运行被接受。 <