11、量子信息理论与计算：超越经典的探索

量子信息理论与计算：超越经典的探索

1. 量子信息理论概述

量子信息理论是在经典信息理论的基础上发展起来的，它拓宽了经典信息理论的范畴。量子信息理论不仅涵盖了经典信息理论所研究的静态资源和动态过程，还包含了量子力学特有的静态和动态元素。

1.1 量子比特（qubit）

量子比特是量子信息理论中最基本的量子资源，它是经典比特的量子模拟。作为一个数学对象，量子比特是二维状态空间中的单位向量，有一个特定的正交基，通常表示为 {|0⟩, |1⟩}，这两个基向量对应经典比特的两个可能值。但与经典比特不同的是，量子比特可以取许多其他值。一般来说，任意一个量子比特 |ψ⟩ 可以写成计算基态的线性组合：
[|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩]
其中 α 和 β 是复数，且满足 (|α|^2 + |β|^2 = 1)，这是确保 |ψ⟩ 为单位向量的归一化条件。

为了简洁地描述量子比特或量子比特集合的状态，采用了狄拉克引入的括号符号。对于单个量子比特 |ψ⟩，可以用三维单位球（布洛赫球）上的一个点来直观表示其状态。使用极坐标表示复数 α 和 β 时，
[|ψ⟩ = r_αe^{iφ_α}|0⟩ + r_βe^{iφ_β}|1⟩]
|ψ⟩ 可以表示为布洛赫球上的一个唯一的点。布洛赫球赤道上的点对应的状态，0 态和 1 态的贡献相等，区别在于相位。例如，(\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩ + |1⟩)) 和 (\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩ - |1⟩)) 这两个状态，除了相对相位差为 π 外是相同的，因为它们的 |0⟩ 振幅相同，|1⟩ 振幅仅相差一个相对相位因子 (e^{iπ} = -1)。