55、机器人机构动力学性能分析与多目标优化及可变几何桁架机械臂设计

机器人机构动力学性能分析与多目标优化及可变几何桁架机械臂设计

动力学性能指标分析

在动力学性能指标的研究中，首先从动力学模型出发。根据早期的动力学模型，我们得到方程：
[I(q)\ddot{q} = -C(q, \dot{q}) \dot{q} + \tau + \delta + \gamma]
其中：
[I(q) = T^T M T \in \mathbb{R}^{3\times3}]
[C(q, \dot{q}) = T^T M \dot{T} + T^T WMT \in \mathbb{R}^{3\times3}]
[\tau = T^T w_A, \delta = T^T w_D, \gamma = T^T w_G]
这里(M)表示(6\times6)的惯性张量，(T)是(6\times3)的扭转整形矩阵。(\tau)、(\delta)和(\gamma)分别表示广义驱动力、耗散力和重力阵列。

将上述方程进行改写，得到(\ddot{q})的表达式：
[\ddot{q} = -I^{-1}C \dot{q} + I^{-1}\tau + I^{-1}\delta + I^{-1}\gamma]
由于该机构预计用于空间操作，动力学模型中的重力和耗散项作用可忽略不计，且速度项对动力学传输性能影响较小，因此将方程简化为：
[\ddot{q} = I^{-1}\tau]

把驱动力矩阵列看作单位向量，可得到一个(n)维单位球：
[\tau^T \tau = 1]
进而有：
[\ddot{q}\tau^T \tau \ddot{q} = 1]

将(I