[编程题]折纸问题

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本文介绍了一种通过递归计算纸条多次折叠后形成的折痕方向的方法。每次折叠时，纸条上方产生的总是向下折痕，并且新的折痕方向与之前折叠的位置相对称。文章提供了一个具体的Java实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

请把纸条竖着放在桌⼦上，然后从纸条的下边向上⽅对折，压出折痕后再展开。此时有1条折痕，突起的⽅向指向纸条的背⾯，这条折痕叫做“下”折痕；突起的⽅向指向纸条正⾯的折痕叫做“上”折痕。如果每次都从下边向上⽅对折，对折N次。请从上到下计算出所有折痕的⽅向。

给定折的次数n,请返回从上到下的折痕的数组，若为下折痕则对应元素为"down",若为上折痕则为"up".

测试样例：

输入：1

输出：down

采用递归进行计算，每一次折纸，上面位置必定为下，然后和上一次折纸的位置对应处一定为下，即折纸朝向以上一次折纸的位置相互对称，所以进行递归即可，可先采用int数组，down设为-1，up设置为+1。

具体代码如下：

public class FoldPaper {
    public String[] foldPaper(int n) {
        int length = (int) (Math.pow(2, n) - 1);//总折纸长度
	    int[] result = new int[length];
	    getIt(0, n, result);
	    String[] strings = new String[length];
	    for(int i = 0; i < length; i++){
	    	if(result[i] == -1)
	    		strings[i] = "down";
	    	else
	    		strings[i] = "up";
	    }
	    return strings;
    }
    public void getIt(int index,int n, int[] result) {
    	if(n >= 1){
	       	result[index] = -1;
	        int newindex = index * 2 + 1; //下一次折纸位置
	        for(int i = 1; i <= index; i++){
	        	result[index + i] = -result[index - i];//以折纸位置对称
	        }
	        getIt(newindex, n-1, result);
    	}
    }
}