数学的重要性转载

本篇文章是作者多年来的一些感受,主要写给那些想学习程序设计而又很迷惘的朋友,希望可以带来一点帮助。
我第一次接触电脑是在小学二年级的时候。那时纯粹是因为喜欢打电子游戏,听别人说电脑上的游戏十分好玩,于是就漫漫开始与之接触了。在三年级时父母出于我对计算机浓厚的兴趣送我去了一个 BASIC 编程学习班,从那时起我才真正开始走上编程这条不归之路。虽然说现在程序设计这门专业在社会上很热,竞争十分激烈,但是这只是学习编程的人比较多而已。真正能够掌握以至于精通的人实际上很少,毕竟中国的软件业才刚刚起步不久。现在社会对优秀的程序设计人员的需求量还是相当大的,但是前提是必须要优秀。我自己虽然也谈不上优秀,但多少还是有些感触。在这里想讲述自己对于一般程序员和优秀程序员之间在技术上的一些认识(什么敬业精神生活态度我就不多说了):

首先作为一个优秀的程序员,数学是十分重要的。数学是自然科学的基础,计算机科学实际上是数学的一个分支。数学主要能让人懂得一种分析问题的方法,然后再通过编程去实现它。计算机内部的许多原理也都牵涉到比较复杂的数学知识。它是我们用来解决现实问题的最高效的工具。很多学习编程的朋友对数学觉得不屑一顾,觉得对于编程没有什么关系。实际上优秀程序员和一般程序员拉开档次很大一个程度上就是取决于对数学的能力。一些项目有时需要很复杂的数学建模和利用数学对于系统效率进行分析,而这些项目对于一般的程序员是很困难的。正确应用数学知识有时候能使你的程序的效率产生质的飞跃。现在的程序员在数学上普遍是薄弱环节,这点是大家应该引起足够重视的。当别人对于这些项目感到无从下手,而你却能够完成,这个时候你的价值也就表现出来了。真正优秀的程序员是能够最基本的一点就是要能够通过自己的知识来解决一般程序员所无法完成的问题。而数学能力就是一个很重要的环节。

其次就是要对数据结构引起足够的重视。如果说计算机专业的学生与非计算机专业的最根本的差别绝对是数据结构(数学大家都一样学了,主要看你自己学得好坏)。对数据结构的掌握与运用能力是衡量你编程能力的一个很重要的指标。有的人对于看了链表,栈,树,广义表这些东西就头痛。然而这些东西往往能使你的程序的效率比别人高出百倍。由于一直搞信息学竞赛,到了大学又搞 ACM ,所以我对数学和数据结构都掌握得相对较好。这使我在应聘与工作中明显感到胜人一酬。记得自己大学时去一家公司应聘的经历,当时去应凭的还有 3 个人,有 2 个大学毕业,有个也工作了一段时间了。他们几个都在大讲自己的能力如何之强,会使用的语言及编程工具如何之多,经验如何之丰富。按理说我应该是资质最浅的。当时也是初生牛 X 不怕虎,也就硬着头皮去了。当时面试的题目是一个公司的资金管理项目的一个问题,要求每个人都在思考后给出自己的设计方案。其中比较核心的一个问题就是要计算一个资金最小波动值的问题,给出的数据量相当大,对效率要求很高。对于整个程序的面向对象化的分析我们几个都是差不多的,毕竟这些东西在学校里是很重视的,而且不是真正的难点。然而到了最关键的问题时其余的人都卡壳了,有两个是用简单的双重循环,时间复杂度 (N^2) ,惨不忍睹。还有一个在冥思苦想了好一阵以后说用树,具体技术细节又讲不清楚,效率分析也很马虎。只有我当时很快就给出了采取 AVL 树的方案,并且利用高等数学推导作出了很详细的效率分析和时空换算,并提出了引入汇编的方法。很自然的我得到了这分工作。在这里大家显然可以看到数学和数据结构对于一个优秀程序员是多么重要,它们是和一般的程序员打开档次的最关键的地方。这样向 枣子 碰到的那种情况应该很轻松的就可以想到。

如果你是一位想学习编程的朋友,我经过多年的学习总结出来了一个学习的线路希望对你有所帮助。要学习编程是要有很大恒心和毅力的,首先你要明确自己的目标,想好自己编程是为了干什么。如果你学习仅仅只是一时想编出 QUAKE 和成为比尔盖次的冲动,那么我劝你还是应该还是不要开始学习,应为这样的目标很难支持你日后大量的学习。而且你的年龄不能太大(最好是中学或者大学生)。如果你想好目标并决定开始奋斗,那就让我们开始吧。如果你一开始对电脑一无所知,那么你应该先熟悉一些电脑的一些最基本的原理和操作,这个不需要特别细致的学习,只要大概知道二进制和一些基本操作就可以了。接下来你应该先学习 BASIC 语言,这个语言并不会耽误你太多的时间,学习它完全是为了入门,让你对电脑编程有一个比较初步的认识。这时候你应该多编一些小的程序,知道一些最基本每条语句的功能,搞清楚一些基本的数据结构(尤其是数组)对于一些其余用途的函数最好不要做任何学习,因为这样只会分散你的注意力。当你能够可以熟练的运用 BASIC 编出猴子选大王,以及电脑出题考试之类的程序时,你就可以开始后面的学习了。接下来如果觉得自己接受能力强的话就可以开始学 C 了(注意不是 C++ ),如果感觉有困难也可以先学 Pascal 过度一下。还有很重要的一点就是千万不要一开始就学 VB DELPHI VC 之类的东西,这些东西在一开始学会对你造成很坏的影响。有可能会把你引入另外一个错误的学习方向而忽略了真正应该掌握的东西。学 C 主要是学过程话的程序设计,学会把自己的程序分成许多的函数(或过程),养成良好的编程习惯。这时可以多看一下高人的程序,不一定要懂意思,主要是学会别人程序的格式(比如变量如何起名,怎么划分函数)。除开掌握基本的控制流语句外,应该学习一些很简单的 I/O 函数和数学函数。 C 的学习主要是你舍弃原来 BASIC 程序那种把所有语句积成一大堆的风格,要学会使用函数,提高代码重用性。对于指针之类的东西如果实在看不懂可以先不去管,到后面会有办法。当你能够比较自如的用 C 编写一些小的计算程序时,你就可以开始你的数据结构的学习了(数学的学习主要是在学校,自己要多用心)。数据结构你可以一点一点漫漫看,并不需要专门空出一段时间来专门研究,这样的目的是让你能够很好的掌握它,要学会用数据结构的知识来规范自己的程序设计和提高程序的效率。学完 C 我认为接着最好学习汇编。这个或许有许多人都会反对,然而我个人认为这样是很好的。从最基本的 DOS 汇编开始,买本《 IBM PC 汇编程序设计》(清华黄皮)一定要一点一点吃透,实在看不懂就跳,反复的严读是一定可以看懂的。汇编是一定要掌握的,因为它涉及到很多最基本的知识。掌握了汇编和对 I/O 有了个很彻底的认识后,应该去学编译原理。这个东西并不要精通,但是一定要知道,在大脑里要有一个这样的概念,这对你对程序语言的控制能力都有很大的帮助。这样最基本的学习就算完成了。一般智力正常的人前一段东西应该都是可以掌握的。接着后面的学习就要看你自身的造化了。这个时候你应该研究一下数据结构,不要分散自己学习的注意力,要知道数据结构是异常重要的(相信我,绝对没错)如果你觉得自己已经对于树,连表,堆栈之类的东西和排序,递归之类的算法已经十分清楚,就可以开始学习 C++ 了。学习前一定要有个正确的认识,那就是 C C++ 是两个不同的东西。学习 C++ 是为了学习面向对象的程序设计,这个时候你对于指针应该也能够掌握了(有汇编的基础),主要抓住 C++ C 相比的一些新特性,对于多态之类的特性要注意理解掌握,如果没有搞懂就坚决不要往下学习。一些基本的概念掌握以后可以看一些别人设计的程序,学习别人怎么利用面向对象的方法来设计程序的。这个东西也是人之间拉开档次的一个环节,可以和数据结构放在同等重要的地位。我就见过有的人都大学毕业了还搞不懂 virtual 到底是怎么一回事情。其实我认为学到这里你已经为你成为一个优秀的程序员打下了很好的基础,你已经能够应用 C++ ,懂得面向对象程序设计,对数据结构掌握很好,掌握汇编和编译原理。接下来的学习就是基于操作平台的了,一般是先学 windows Microsoft 毕竟是老大),先学 win32 api ,搞请 windows 基本消息机制和原理,有汇编基础基本上不会碰到什么困难。其实只要会了 API ,其余什么 MFC VCL 都是囊中之物了,都不过是对于 API 的封装而已。 VC C++Builder 都可轻松拿下,这只是开发工具的问题。以后的 OLE(ActiveX) .NET ,数据库就要看自己的发展方向而定了。我在这里强调的是前面的基本能力的学习,后面操作平台虽然知识体系庞大,然而毕竟比较死,更好掌握。最后编程能力的高低主要还是有以下几点决定: 1 。编程的习惯 2 。数学能力(包括逻辑思维,分析问题的能力) 3 。对数据结构的认识能力 4 。经验的多少(包括多使用语言的掌握能力)
以上只是本人一些愚见,希望大家指出不正确的地方并与我多多交流:
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posted on 2005-04-16 08:29 牛阿牛-野狼穴 阅读(4993) 评论(11)   编辑  收藏
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# re: 数学的重要性转载
要学就学好一门。一门到别一门的过渡不是说那么的容易的、不会指针。还能会汇编什么的。~!那不是更难。
2005-04-17 20:11 | 楓叶
# re: 数学的重要性转载
1,首先此篇为转载
2,一个人的观点难免有误,最好吸取别人好的东西,对不好的东西,提出好的建议
3,不要曲解别人的含义
4,很多科目之间是相互关联的,不能分开来学习。
5,科目学习不一定一次要学通,反复的学习,效率更高;甚或不同科目的同时学习,有利于相互理解
6,人各有所擅长,没必要强求各个科目都学习到
2005-04-19 10:32 | 牛阿牛-野狼穴
# re: 数学的重要性转载
不需要其他的乱数学  需要的是你的逻辑思维
BILL上哈佛去的是文科
他数学不怎么好
但是对逻辑运算可算是之最
高数   线性   离散      概率   数据结构
O K了  不需要其他的 
2005-04-28 21:35 | 草龙
# re: 数学的重要性转载
呵呵,不辩不明!一个人,如果仅仅横向和别人比较,个人感觉不是太好;我觉得,一个人如果自己纵向比较,从发挥个人最大潜能来说。我相信系统的数学基础理论还是非常重要的,逻辑能力有了数学基础及数学思维相信会有更高的甚或质的提高。。。特别说明一点:软件方面,我想最重要的是整体规划能力,质量控制,时间控制能力,其次数学建模能力,然后云云才可。。。。
2005-04-29 07:50 | 牛阿牛-野狼穴
# re: 数学的重要性转载
数学的重要性,不可忽视!!!!!!!!!!!!!!!!!}
2005-05-07 18:30 | ii
# re: 数学的重要性转载
有一定道理
2005-08-03 01:27 | 视频会议
# re: 数学的重要性转载
不敢苟同作者的某些观点。"只有我当时很快就给出了采取AVL树的方案,并且利用高等数学推导作出了很详细的效率分析和时空换算,并提出了引入汇编的方法。",我更欣赏上来直接用类似STL的set编写代码的人,我不需要他多明白set内部的红黑树的详细工作原理,只需要他了解红黑树在大多数情况下是比AVL树更好的动态平衡树。我更不关心他是否能用高数推导出其效率分析和时空换算,这些对解决这里的问题其实没有帮助。
2005-08-04 02:03 | cppguy
# re: 数学的重要性转载
我想说说:对学计算机人的忠告,一些人认为计算机就是编程课,这是大错特错的,编程只是最低级的工作,什没C#。net(当然并不是瞧不起这些语言) 这些高级语言只是为你挖了一个坑让你往进跳,我要说得是一定要打好基础,尤其是数学基础。还有计算机原理性的东西如数据结构等。这可以使你再计算机的道路上走得更远,追赶IT风是永远也追不上的
2005-10-05 12:37 | ytf
# re: 数学的重要性转载
我始终认为,对一个初学者来说,IT界的技术风潮是不可以追赶的,而且也没有能力去追赶。我时常看见自己的DDMM们把课本扔了,去卖些价格不菲的诸如C#, VB.Net这样的大部头,这让我感到非常痛心。而许多搞不清指针是咋回事的BBS站友眉飞色舞的讨论C#里面可以不用指针等等则让我觉得好笑。C#就象当年的ASP一样,“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”,结果许多学校的信息学院成了“Web学院”。96,97级的不少大学生都去做Web了。当然我没有任何歧视某一行业的意识。我只是觉得如果他们把追赶这些时髦技术的时间多花一点在基础的课程上应该是可以走得更远的。

  几个误区

  初学者对C#风潮的追赶其实也只是学习过程中经常遇到的几个误区之一。我将用一些实际的例子来说明这些现象,你可以按部就班的看看自己是不是属于其中的一种或者几种:

  认为计算机技术等于编程技术: 

  有些人即使没有这个想法,在潜意识中也有这样的冲动。让我奇怪的是,许多信息学院的学生也有这样的念头。认为计算机专业就是编程专业,与编程无关的,或者不太相关的课程他统统都不管,极端的学生只要书上没带“编程”两个字他就不看。

  其实编程只是计算机技术应用过程中一种复杂性最低的劳动,这就是为什么IT业最底层的人是程序员(CODER)。计算机技术包括了多媒体,计算机网络,人工智能,模式识别,管理信息系统等等这些方面。编程工作只是在这些具体技术在理论研究或者工程实践的过程中表达算法的过程。编程的人不一定对计算机技术的了解就一定很高。而一个有趣的现象是,不少大师级的计算机技术研究者是不懂编程的。网上的炒作和现实中良好的工作待遇把编程这种劳动神秘化了。其实每一个程序员心里都明白,自己这些东西,学的时候并不比其它专业难,所以自然也不会高档到哪里去。

  咬文嚼字的孔已己作风: 

  我见过一本女生的《计算机网络原理》教材,这个女生象小学生一样在书上划满了横杠杠,笔记做得满满的,打印出来一定比教材还厚。我不明白的是,象计算机网络原理这样的课程有必要做笔记?我们的应试教育的确害了不少学生,在上《原理》这一类课程的时候许多学生象学《马列原理》一样逐字背诵记忆。这乃是我见过的最愚蠢的行为。所谓《原理》,即是需要掌握它为什么这样做,学习why,而不是how(怎样做)。极端认真的学生背下以太网的网线最大长度,数据帧的长度,每个字段的意义,IP报头的格式等等,但是忘了路由的原则,忘了TCP/IP协议设计的宗旨。总之许多人花了大量的时间把书背得滚瓜烂熟却等于什么也没学。

  在学习编程的时候这些学生也是这样,他们确切的记得C++语法的各个细节。看完了C++教程后看《Thinking in C++》(确实是好书),《Inside C++》,《C++ reference》,this C++, that C++……,然后是网上各种各样的关于C++语法的奇闻逸事,然后发现自己又忘了C++的一些语法,最后回头继续恶补…。有个师弟就跟我说:“C++太难了,学了这里忘了那里,学了继承忘了模板。”我的回答道:“你不去学就容易了”。我并没有教坏他,只是告诉他,死抠C++的语法就和孔已己炫耀茴香豆的茴字有几种写法一样毫无意义。你根本不需要对的C++语法太关心,动手编程就是了,有不记得的地方一查MSDN就立马搞定。我有个结论就是,实际的开发过程中对程序语法的了解是最微不足道的知识。这是为什么我在为同学用Basic(我以前从没有学过它)写一个小程序的时候,只花了半个小时看了看语法,然后再用半个小时完成了程序,而一个小时后我又完全忘记了Basic的所有关键字。

  不顾基础,盲目追赶时髦技术:

  终于点到题目上来了。大多数的人都希望自己的东西能够马上跑起来,变成钱。这种想法对一个已经进入职业领域的程序员或者项目经理来说是合理的,而且IT技术进步是如此的快,不跟进就是失业。但是对于初学者来说(尤其是时间充裕的大中专在校生),这种想法是另人费解的。一个并未进入到行业竞争中来的初学者最大的资本便是他有足够的时间沉下心来学习基础性的东西,学习why而不是how。时髦的技术往往容易掌握,而且越来越容易掌握,这是商业利益的驱使,为了最大化的降低软件开发的成本。但在IT领域内的现实就是这样,越容易掌握的东西,学习的人越多,而且淘汰得越快。每一次新的技术出来,都有许多初学者跟进,这些初学者由于缺乏必要的基础而使得自己在跟进的过程中花费大量的时间,而等他学会了,这种技术也快淘汰了。基础的课程,比方数据结构,*作系统原理等等虽然不能让你立马就实现一个linux(这是许多人嘲笑理论课程无用的原因),但它们能够显著的减少你在学习新技术时学习曲线的坡度。而且对于许多关键的技术(比方Win32 SDK程序的设计,DDK的编程)来说甚至是不可或缺的。

  如果你是学生,或者如果你有充足的时间。我建议你仔细的掌握下面的知识。我的建议是针对那些希望在IT技术上有所成就的初学者。同时我还列出了一些书目,这些书应该都还可以在书店买到。说实在的,我在读其他人的文章时最大的心愿就是希望作者列出一个书单。

  大学英语-不要觉得好笑。我极力推荐这门课程是因为没有专业文档的阅读能力是不可想象的。中文的翻译往往在猴年马月才会出来,而现在的许多出版社干脆就直接把E文印刷上去。学习的方法是强迫自己看原版的教材,开始会看不懂,用多了自然熟练。吃得苦下得狠心绝对是任何行业都需要的品质。

  计算机体系结构和汇编语言-关于体系结构的书遍地都是,而且也大同小异,倒是汇编有一本非常好的书。《80x86汇编语言程序设计教程》(清华大学出版社,黑色封面,杨季文著)。你需要着重学习386后保护模式的程序设计。否则你在学习现代操作系统底层的一些东西的时候会觉得是在看天书。

  计算机操作系统原理-我们的开发总是在特定的操作系统上进行,如果不是,只有一种可能:你在自己实现一个操作系统。无论如何,操作系统原理是必读的。这就象我们为一个芯片制作外围设备时,芯片基本的工作时序是必需了解的。这一类书也很多,我没有发现哪一本书非常出众。只是觉得在看完了这些书后如果有空就应该看看《Inside Windows 2000》(微软出版社,我看的是E文版的,中文的书名想必是Windows 2000技术内幕之类吧)。

  数据结构和算法-这门课程能够决定一个人程序设计水平的高低,是一门核心课程。我首选的是清华版的(朱战立,刘天时)。很多人喜欢买C++版的,但我觉得没有必要。C++的语法让算法实现过程变得复杂多了,而且许多老师喜欢用模块这一东西让算法变得更复杂。倒是在学完了C版的书以后再来浏览一下C++的版的书是最好的。

  软件工程-这门课程是越到后来就越发现它的重要,虽然刚开始看时就象看马哲一样不知所云。我的建议是看《实用软件工程》(黄色,清华)。不要花太多的时间去记条条框框,看不懂就跳过去。在每次自己完成了一个软件设计任务(不管是练习还是工作)以后再来回顾回顾,每次都会有收获。

  Windows程序设计-《北京大学出版社,Petzold著》我建议任何企图设计Windows程序的人在学习VC以前仔细的学完它。而且前面的那本《Inside Windows 2000》也最好放到这本书的后面读。在这本书中,没有C++,没有GUI,没有控件。有的就是如何用原始的C语言来完成Windows程序设计。在学完了它以后,你才会发现VC其实是很容易学的。千万不要在没有看完这本书以前提前学习VC,你最好碰都不要碰。我知道的许多名校甚至都已经用它作为教材进行授课。可见其重要。

  上面的几门课程我认为是必学的重要课程(如果你想做Windows程序员)。

  对于其它的课程有这样简单的选择方法:如果你是计算机系的,请学好你所有的专业基础课。如果不是,请参照计算机系的课程表。如果你发现自己看一本书时无法看下去了,请翻到书的最后,看看它的参考文献,找到它们并学习它们,再回头看这本书。如果一本书的书名中带有“原理”两个字,你一定不要去记忆它其中的细节,你应该以一天至少50页的速度掌握其要领。尽可能多的在计算机上实践一种理论或者算法。

  你还可以在优快云上阅读到许多书评。这些书评能够帮助你决定读什么样的书。

  日三省乎己

  每天读的书太多,容易让人迷失方向。一定要在每天晚上想想自己学了些什么,还有些什么相关的东西需要掌握,自己对什么最感兴趣,在一本书上花的时间太长还是不够等等。同时也应该多想想未来最有可能出现的应用,这样能够让你不是追赶技术潮流而是引领技术潮流。同时,努力使用现在已经掌握的技术和理论去制作具有一定新意的东西。坚持这样做能够让你真正成为一个软件“研发者”而不仅仅是一个CODER。

  把最多的时间花在学习上

  这是对初学者最后的忠告。把每个星期玩SC或者CS的时间压缩到最少,不玩它们是最好的。同时,如果你的ASP技术已经能够来钱,甚至有公司请你兼职的话,这就证明你的天份能够保证你在努力的学习之后取得更好的收益,你应该去做更复杂的东西。眼光放长远一些,这无论是对谁都是适用的。(转载于其它文章)
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