插入排序

一、什么是插入排序？

每次讲一个待排序的元素，按其关键字的大小插入到已排好序的表中，直到全部元素插入完成为止。这里默认为增序。

二、常见的插入排序

（1）、直接插入排序

设数组为a[0…n]，步骤如下：

1.  将原序列分成有序区和无序区，其中a[0…i-1]为有序区，a[i…n] 为无序区（i从1开始）；

2.  从无序区中取出第一个元素，即a[i]，在有序区序列中从后向前扫描；

3.  如果有序元素大于a[i]，将该有序元素后移到下一位置；

4.  重复步骤3，直到找到小于或者等于a[i]的有序元素，将a[i]插入到该有序元素的下一位置中；

5.  重复步骤2~4，直到无序区元素为0。

可通过下面的动态图来理解：

代码如下：

void InsertSort(int seq[],int n){
	int  i,j; 
	int temp;
	for(i=1;i<n;i++){
		temp=seq[i];  //要插入的数据
		j=i-1;
		while(j>=0&&seq[j]>temp){
			seq[j+1]=seq[j]; //后移
			j--;
		}
		seq[j+1]=temp;
	}
}

（2）、二分插入排序

设数组为a[0…n]，步骤如下：

1.  将原序列分成有序区和无序区，a[0…i-1]为有序区，a[i…n] 为无序区（i从1开始）；

2.  从无序区中取出第一个元素，即a[i]，使用二分查找算法在有序区中查找要插入的位置索引j；

3.  将a[j]到a[i-1]的元素后移，并将a[i]赋值给a[j]；

4.  重复步骤2~3，直到无序区元素为0。

代码如下：

void InsertSort(int seq[],int  n){
	int  i,j,low,high,mid;
	int temp;
	for(i=1;i<n;i++){
		temp=seq[i];
		high=i-1;
		
		//该while循环用于查找temp应该插入的位置
		//在本次while循环的最后一次循环时，low==high==mid，接着要么if，要么else，
		while(low<=high){
			mid=(low+high)/2;
			if(temp<seq[mid]){
				high=mid-1;
			}
			else{
				low=mid+1;
			}
		}
		for(j=i-1;j>=high+1;j--){
			seq[j+1]=seq[j];
		}
		seq[high+1]=temp;
	}
}

上述程序中，for循环嵌套这while循环，在while循环的最后一次循环时，low=mid=high，接着要么if，要么else，如下图所示，

若if，则意味着该未排序的元素应该插入到mid位置的前一个位置，即high=mid-1处，而此时的high<mid，故结束while循环；

若else，则意味着该未排序的元素应该插入到mid位置的后一个位置，即low=mid+1处，而此时的high<mid，故结束while循环。

因此，在结束while循环后，都应该将此时的high（不包括high）以后的元素往后移一位。

（3）、希尔排序（ShellSort）

基本思想：

先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。

先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，

即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

可参考这里的动画来理解。http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/shell.htm

代码如下：

void ShellSort(int R[],int n){
	int gap,i,j,temp;
	gap=n/2;
	for(i=gap;i<n;i++){
		j=i-gap;
		temp=R[i];
		while(j>=0&&temp<R[j]){
			R[j+gap]=R[j];
			j=j-gap;
		}
		R[j+gap]=temp;
	}
	gap=gap/2;
}

参考：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.2.2.1.htm

           http://www.cnblogs.com/heyuquan/p/insert-sort.html