LeetCode 热题 HOT 100Java题解之207. 课程表（击败了96.09%的用户）

 题目：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

思路：

都没搞懂题目啥意思，尬住

看了题解，本体思路是课程安排图不能课程间不能形成环，也就是说不能有01，10这种排布，不可能既要先修0再修1并且先修1再修0。

通过拓扑排序判断课程表是不是无环的图（DAG）。

拓扑排序：对图的顶点排序，是每一条有向边均有u比v先出现。

复杂度：

时间复杂度：遍历O(n) 

空间复杂度：O(1)

代码：

 public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            //添加各个分组情况
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        }
        //建立falgs数组表示每一门课的状态
        //初始化的0是未被访问过，
        //-1是被别的节点访问过了，现在不需要再次访问
        //1是当前节点已经访问过，有环产生
        int flags[] = new int[numCourses];
        
        //这一步是创建邻接表，实在是不可能写出来
        for(int[] cp: prerequisites){
            adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
        }
        //然后遍历再标记判断有环无环
        for(int i=0;i<numCourses;++i){
            if(!dfs(adjacency,flags,i)) return false;
        }
        return true;
    }

    private boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flags, int i) {
        if(flags[i] == 1) return false;
        if(flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for(Integer j : adjacency.get(i))
            if(!dfs(adjacency, flags, j)) return false;
        flags[i] = -1;
        return true;
    }