整数替换

题目:

给定一个正整数 n,你可以做如下操作:

1. 如果 n 是偶数,则用 n / 2替换 n。
2. 如果 n 是奇数,则可以用 n + 1或n - 1替换 n。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少?

示例 1:

输入:8
输出:3
解释:8 -> 4 -> 2 -> 1
示例 2:

输入:7
输出:4
解释:7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1或7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 

 public static long replace(long  n){
        if(n==0){
            return 1;
        }
        else if(n==1){
            return 0;
        }
        else{
            long rest=0;
            if(n%2==0){
                rest=replace(n/2);
            }else{
                rest=Math.min(replace(n+1),replace(n-1));
            }
            return  rest+1;
        }
    }

 

### LeetCode 替换整数问题分析 在 LeetCode 平台上,“替换整数”的表述较为宽泛,可能涉及多种类型的题目。为了更好地理解这一类问题,可以考虑以下几个方面: #### 1. 数字操作与转换 对于某些特定的数字处理问题,比如将一个整数的每一位相乘再减去每位数字之和的操作,在 C++ 中可以通过取模运算 `%` 和除法 `/` 来实现对单个位数的操作[^1]。 ```cpp int subtractProductAndSum(int n) { int product = 1; int sum = 0; while (n != 0){ int digit = n % 10; product *= digit; sum += digit; n /= 10; } return product - sum; } ``` 此代码片段展示了如何计算给定整数 `n` 的各个位上的数值相乘的结果以及它们之间的差异。 #### 2. 特殊情况处理 当遇到像 10 或者 100 这样的特殊情况时(即最后一位是零),应当特别注意输出结果是否会受到影响或者是否有特殊的要求[^4]。通常情况下,如果只是简单地求解各位置上非零数字间的算术关系,则不会受到末尾零的影响;但如果涉及到其他逻辑判断,则需额外小心对待这类输入数据。 #### 3. 动态规划应用实例 另一个常见的主题是在一定条件下优化某个目标函数值的问题,例如整数拆分以达到最大乘积的情况。通过动态规划的方法可以在多项式时间内解决此类难题,并且能够有效地找到全局最优解[^3]。 ```python def integerBreak(n: int) -> int: dp = [0]*(n+1) for i in range(2,n+1): curMax = 0 for j in range(1,i//2+1): curMax=max(curMax,max(j*(i-j),j*dp[i-j])) dp[i]=curMax return dp[-1] ``` 上述 Python 实现利用了动态规划的思想来解决问题,其中 `dp[i]` 表示把正整数 `i` 拆分成若干部分后的最大乘积。 #### 4. 序列中的模式识别 还有一类问题是关于查找序列中存在的某种规律或子结构的存在性验证,如寻找是否存在三个严格递增元素构成三元组的情形。这同样属于广义上的“替换”概念之一——通过对原始列表进行适当调整从而满足新的条件约束[^2]。 ```java public class Solution { public boolean increasingTriplet(int[] nums) { int len = nums.length; if(len<3)return false; int numI = Integer.MAX_VALUE; int numJ = Integer.MAX_VALUE; for(int i=0;i<len;i++){ if(nums[i]<=numI)numI = nums[i]; else if(nums[i]<=numJ)numJ = nums[i]; else return true; } return false; } } ``` 这段 Java 代码实现了在一个数组中检测是否存在长度为 3 的上升子序列的功能。
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