栈：装水的杯子（四）列车调度问题

 

 

 

（四）列车调度问题

       子渊暑假和爸爸妈妈一起回了一趟湖南老家，老家坐落在湘南丘陵的一个小山包上，交通非常不便，从宁波出发先要坐二十四小时火车，再坐三个多小时的汽车，最后步行两小时才到家。

       在火车站候车的时候，正好能够看见窗外的V字形站台，见子渊好奇地盯着站台看，爸爸心里有了一个主意。“子渊啊，爸爸有一个关于列车调度的问题，不知道你感不感兴趣？”

“列车调度？你是说我们今天要坐的这种列车吗？”

“是啊，铁路进行列车调度时, 常把站台设计成栈式结构的V字形站台，就像外面的那种（如右图所示）。那么现在我来考考你：

       (1) 设有编号为1，2，3，4的四辆列车, 顺序开入栈式结构的站台, 则可能的出栈序列有多少种?如果是n辆列车呢？

       (2) 若进站的四辆列车顺序如上所述, 那么是否能够得到1423，2413，3412和4312。的出站序列？为什么？

   

子渊从包里拿出纸笔计算起来，不一会纸上就写满了密密麻麻的答案：

可能的出栈序列：1234，1243，1324，1342，1432，2134，2143，2314，2341，2431， 3214，3241，3421，4321。

不可能的出栈序列：1423，2413，3124，3142，3412，4123，4132，4213，4231，4312。

 

如果是n辆列车，可能的出栈序列会有多少种？需要先将n取较小值时的可能序列数量计算出来，观察是否有规律，设n辆列车可能的出栈序列数量为F (n)，则有：

F(1) = 1；

F(2) = 2；

F(3) = 5；

F(4) = 14