简单文法与有限状态机

最新推荐文章于 2025-10-26 09:16:55 发布

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本文深入探讨了文法 Grammar 和有限状态机 Automaton 的概念。文法是形式语言规则，包括非终结符、终结符和替换规则。有限状态机描述状态转移，分为确定性和非确定性。此外，文章还涉及了语言识别、正则表达式、正则集合、Kleene 定理，以及下推自动机、线性有界自动机和图灵机等计算模型。

文法 Grammar

文法是形式化的语言规则，因此文法是用于生成语言，而语言依托于词，或者说语言是词的组织，因此一个文法所能产生的语言依赖于词的集合，词的拼接组成了句，句构成了语言，因此可以认为，词是句的子集，句是语言的子集，有些词或者句在一些条件（或无条件下）能被进一步替换，而描述这些替换规则的式子就称为产生式 production，因此给出文法G的定义
$G = (V, T, S, P)$
其中V表示一个文法所使用的词的集合

T表示不能被进一步替换的词的集合，称为终结符 terminator

S表示生成一个语言的初始词

P表示产生式 production的集合，表示词或句的替换规则

并且一个文法G所能生成的语言L(G)
$L(G)\subset V^*, *\ 是\ Kleene闭包，即字符拼接运算\\ 其中\ V^0=\{\lambda\}\\ V^i表示进行i次拼接，每次选取V中的一个元素$

当我们在讨论文法 Grammar的时候，我们考虑的是语言的合法性，此时我们不关心语言的语义，即我们在做语法分析

我们提到词或句在一些条件下能被进一步替换，乔姆斯基将文法依据特定的条件分为四类

文法类型	名称	对应的有限状态机
0	无约束条件文法	图灵机
1	上下文有关文法	线性有界自动机
2	上下文无关文法	下推自动机
3	正则文法	有限状态自动机

$下面使用大写字母表示非终结符，小写字母表示词和句\\ (i)\ lAr\rightarrow\ lwr\\ or\ S\rightarrow \lambda\\ (ii)\ A\rightarrow\ w\\ (iii)\ A\rightarrow\ aB\ |\ a\\ or\ S\rightarrow\lambda$