26、工程中的等几何分析技术：从瞬态到T - 样条及提取方法

工程中的等几何分析技术：从瞬态到T - 样条及提取方法

1. 瞬态与动态分析基础

1.1 瞬态分析

瞬态分析的标量场模型常以普通微分方程描述：
[
\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x\frac{\partial u}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y\frac{\partial u}{\partial y}\right) + Tu + Q(x, y) = \rho_p\frac{\partial u}{\partial \tau}
]

其等效积分形式为：
[
\int_{\Gamma_b} u\left(k_{nn}\frac{\partial u}{\partial n}\right)d\Gamma - \int_{\Omega}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\left(k_x\frac{\partial u}{\partial x}\right) + \frac{\partial u}{\partial y}\left(k_y\frac{\partial u}{\partial y}\right)\right)d\Omega - \int_{\Omega} uTu d\Omega - \int_{\Omega} uQ d\Omega - \int_{\Omega} u\rho_c p u d\Omega = 0
]

同时，涉及传导、对流、平流和源矩阵：
- 传导矩阵：(S_e^{\kappa} = \int_{\Omega_e