2、等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法比较

等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法比较

1. IGA与FEA概述

IGA和FEA都使用分段多项式族。IGA多项式更平滑，在分析域的界面上通常具有C2连续性，而大多数FEA多项式通常仅在相邻单元之间具有值的连续性。对于相同数量的子区域，IGA在计算解时需要的点更少，并且具有更高的连续性。

1.1 坐标系统

在讨论几何概念时，使用非维单位坐标空间 (0 \leq u \leq 1) ，计数从0到n。在IGA和FEA中，分别用希腊字母 (\xi)、(\eta) 和 (\zeta) 表示1维、2维和3维空间中的单位坐标。当涉及计算机算法且无法使用希腊字母时，使用 (r)、(s) 和 (t) 表示单位坐标。一些常见参考使用自然坐标 (-1 \leq a, b, c \leq 1) ，可以通过 (u = (a + 1)/2) 和 (a = (2u - 1)) 在自然坐标和单位坐标之间转换。在处理节点位置时，通常将非维参数空间 (c \leq u’ \leq d) 转换为 (0 \leq u \leq 1) ，转换公式为 (u = (u’ - c)/(d - c)) 。

1.2 分段多项式的矩阵形式

在单位坐标中，一个完整的p次一维多项式可以写成标量和矩阵形式：
[f(u) = c_0 + c_1u + c_2u^2 + \cdots + c_pu^p =
\begin{bmatrix}
1 & u & u^2 & \cdots & u^p
\end{bmatrix}
\begin{cases}
c_0 \
c_1 \
c_