NOIP2017提高组DayT1小凯的疑惑

Day T1小凯的疑惑

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入输出格式

输入格式：

输入数据仅一行，包含两个正整数 a和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。

输出格式：

输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

11

说明

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为11，比 11 贵的物品都能买到，比如：

12=3×4+7×0

13=3×2+7×1

14=3×0+7×2

15=3×5+7×0

【数据范围与约定】

对于 30%的数据：1≤a,b≤50。

对于 60%的数据：1≤a,b≤10^4。

对于 100%的数据：1≤a,b≤10^9。

【在考场上代码(30分)】

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int a,b;

int c[10010];

int main(){

         freopen("math.in","r",stdin);

         freopen("math.out","w",stdout);

         cin>>a>>b;

         for(inti=1;i<=10000/a;i++){

                   for(intj=1;j<=10000/b;j++){

                            if(a*i+b*j<=10000){

                                     c[a*i+b*j]=1;

                            }

                   }

         }

         intans;

         for(inti=1;i<=10000;i++){

                   if(c[i]!=1&&i%a!=0&&i%b!=0){

                            ans=i;

                   }

         }

         cout<<ans<<endl;

         return0;

}

【标程（100分）】

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

int main(){

         freopen("math.in","r",stdin);

         freopen("math.out","w",stdout);

         longlong a,b;

         cin>>a>>b;

         a=a*b-a-b;

         cout<<a<<endl;

         return0;

}

 

这题在考场上得了30分，我第一眼看到数据范围有a,b<=10^9所以就知道一定有公式，但我推来推去还是没推出来，所以打了一个暴力。此题的公式是：a*b-a-b。

求式过程

设其中一个数为2

2、3=>1

2、5=>3

2、7=>5

2、11=>9

得2、n=>n-2

设其中一个数为3

3、5=>7

3、7=>11

3、11=>19

3、13=>23

3、n=>2n-3

设其中一个数为5

5、7=>23

5、11=>39

5、13=>47

5、17=>63

5、n=>4n-5

由此得

m、n=>m*n-m-n

PS.算数方法：

已知所求在两数据最大公因数和最小公倍数之间

从两数之积开始，向前逐个代数，直到无法求得，即合题