通过K-L变换的图像压缩（python实现）

前言

K-L变换(Karhunen-Loeve Transform)是建立在统计特性基础上的一种变换，有的文献也称为霍特林变换，因他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法。K-L变换的突出优点是去相关性好，是均方误差意义下的最佳变换，它在数据压缩技术中占有重要地位。

图像K-L变换

1. 步骤1：读取图片，将图片信息以8*8图像方块合成一个向量，将整张图片分割成一个n*64的矩阵A。
2. 步骤2：计算向量数据矩阵A的协方差矩阵（64*64）。
3. 步骤3：对协方差矩阵进行特征分解，并按特征值大小排列特征向量D。
4. 步骤4：计算A*D，得到kl变换矩阵K。
5. 步骤5：将矩阵K的后m列置为0。
6. 步骤6：通过K*D^T得新矩阵A，并将其重新还原图像。
   

程序源码（python实现）

import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt

def img2vec(image, blocksize):
    image_w, image_h = img.shape
    # 图像方块数据转换为向量
    img_block_vec = np.zeros((int(image_w*image_h/blocksize/blocksize), blocksize*blocksize))
    i = 0
    for r in range(0,image.shape[0], blocksize):
        for c in range(0,image.shape[1], blocksize):
            block = image[r:r+blocksize,c:c+blocksize]
            block = np.resize(block, (1, blocksize*blocksize))
            img_block_vec[i] = block
            i += 1
    return img_block_vec

def vec2img(vectors, blocksize):
    # 向量数据转换为图像
    img_kl = np.zeros((new_w, new_h))
    i = 0
    for r in range(0,img_kl.shape[0], blocksize):
        for c in range(0,img_kl.shape[1], blocksize):
            block = vectors[i]
            block = np.resize(block, (blocksize, blocksize))
            i += 1
            img_kl[r:r+blocksize,c:c+blocksize] = block
    return img_kl.astype(int)

def kl_transform(vectors, principal_n):
    # 计算协方差矩阵和特征
    cov_matrix = np.cov(vectors.T)
    _, fvec = np.linalg.eig(cov_matrix)    # 输出的特征值默认降序排列
    img_kl_block_vec = np.dot(vectors, fvec)
    # 压缩，将非前N个主成分置为0
    img_kl_block_vec[:,principal_n:] = 0
    return np.dot(img_kl_block_vec, fvec.T)


if __name__ == "__main__":
    filename = '3.png'
    blocksize = 8           # 像素块
    principal_n1 = 16       # 贡献度高的前N个特征值个数

    # 读取图片
    img = cv2.imread(filename)
    img = np.array(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY))   #灰度化处理

    # 图像大小设置为blocksize倍数
    image_w, image_h = img.shape
    new_w, new_h = image_w//blocksize*blocksize, image_h//blocksize*blocksize
    img = cv2.resize(img, (new_h, new_w))
    vec = img2vec(img, blocksize)
    kl1 = vec2img(kl_transform(vec, principal_n1), blocksize)

    plt.subplot(1, 2, 1)
    plt.imshow(img, 'gray')
    plt.subplot(1, 2, 2)
    plt.imshow(kl1, 'gray')

小结

数字图像处理的实验报告，并没有在网上找到很好的例子，所以将自己写的例子发出来，如发现有错误，欢迎评论指正。