初中OJ1574. 【提高】X-因子链

题目大意：

给出一个数X，求一个最长的序列Xi，其中X(i+1)要能整除Xi，求最长符合条件的序列长度和达到该长度的序列。

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第一步：

要想求出的序列长度最长，那么每一项都要尽量最大。
例如样例的100，能被100整除的最大数是50，之后是25、5、1。
不难看出，其实这就是分解质因数的过程。
把题目修改一下：

给出一个数X，求X的质因数个数。

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第二步：

100=2*2*5*5
=2*5*2*5
=5*2*5*2
=2*5*5*2
=5*2*2*5
=5*5*2*2
其实把这个序列调转一下就可以得到不同的X序列，就是6种。
第二个数其实就是求X分解后的质因数的全排列个数。
但是因为直接算会超时，所以我们可以用排列组合的知识来计算。
假设质因数的序列为(2,3,5,7)
因为没有重复的数，所以答案就是4!=4*3*2*1=24。
但是如果把3换成2，变成(2,2,5,7)，而2个2有2种排列方法，而这两种方法只算一种，所以就要把24/2!=24/2=12种。
再把7换成5，同上，2个5有2种排列方法，要再除以2，即12/2=6，就是第二个答案。

因为在算的过程中有可能答案会炸掉，所以我们可以把要乘的数放在一堆，把要除的数放在另一堆，让它们相互抵消，最后在乘在一起就不会爆。