atan和atan2

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https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2

atan2(a,b)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值a/b，还取决于点 (b, a) 落入哪个象限：

   当点(b, a) 落入第一象限时，atan2(a,b)的范围是 0 ~ pi/2;
　当点(b, a) 落入第二象限时，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi;
   当点(b, a) 落入第三象限时，atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2;
　当点(b, a) 落入第四象限时，atan2(a,b)的范围是 -pi/2～０

而 atan(a/b) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 （可以看作仅仅是2象限反正切）：
   当 a/b > 0 时，atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2；
   当 a/b < 0 时，atan(a/b)取值范围是 -pi/2～０

故 atan2(a,b) = atan(a/b) 仅仅发生在 点 (b, a) 落入第一象限 （b>0, a>0）或 第四象限（b>0, a<0）。

当点 (b, a) 落入第二、三象限时，很显然atan2(a,b) 不等于 atan(a/b) ，并且atan2(a,b)也不可能等于 2*atan(a/b) 。

这是因为，假如点 (b, a) 落入第二象限，则 a/b<0,  故atan(a/b)取值范围始终是 -pi/2～０，2*atan(a/b) 的取值范围是－pi～0，然而，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi，故不可能有atan2(a,b) = 2*atan(a/b) 。假如点(b, a) 落入第三象限，则则 a/b>0 , 故 atan(a/b) 取值范围是 0 ~ pi/2，2*atan(a/b) 的取值范围是 0 ~ pi，而此时atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2，很显然，atan2(a,b) = 2*atan(a/b) 

举个最简单的例子，a = 1, b = -1，则 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4

第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标 同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角，这样它就可以处理四个象限的任意情况了，它的值域相应的也就是-180~180了

例如：

例1：斜率是1的直线的夹角

cout<<atan(1.0)*180/PI;//45°

cout<<atan2(1.0,1.0)*180/PI;//45° 第一象限

cout<<atan2(-1.0,-1.0)*180/PI;//-135°第三象限

后两个斜率都是1 但是atan只能求出一个45°

例2：斜率是-1的直线的角度

cout<<atan(-1.0)*180/PI;//-45°

cout<<atan2(-1.0,1.0)*180/PI;//-45° y为负 在第四象限

cout<<atan2(1.0,-1.0)*180/PI;//135° x为负 在第二象限

 

常用的不是求过原点的直线的夹角 往往是求一个线段的夹角 这对于atan2就更是如鱼得水了

例如求A(1.0,1.0) B(3.0,3.0)这个线段AB与x轴正方向的夹角

用atan2表示为 atan2(y2-y1,x2-x1) 即 atan2(3.0-1.0,3.0-1.0)

它的原理就相当于把A点平移到原点B点相应变成B'（x2-x1,y2-y1）点 这样就又回到先前了

例三：

A(0.0,5.0) B(5.0,10.0)

线段AB的夹角为

cout<<atan2(5.0,5.0)*180/PI;//45°