Problem 2236 第十四个目标

最新推荐文章于 2022-04-21 16:56:36 发布

glu_cky

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分类专栏：线段树

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本文介绍了一道关于寻找严格递增子序列数量的问题，并提供了一种使用线段树和动态规划结合的方法来解决该问题。通过实例说明了如何计算给定序列中严格递增子序列的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2236

Problem 2236 第十四个目标

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Problem Description

目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。

为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。

(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)

Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。

第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。

Output

每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。

Sample Input

   31 3 2
 

Sample Output

5

线段树，dp[i]表示以i结尾的序列有多少个，转移方程是dp[i]=sigma(dp[1]，dp[i-1])+1,更新dp[i]区间和与更新用线段树

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int SIZE=1e5+10;
const int maxn=1<<30;
const int MOD=1e9+7;
int s[SIZE],X[SIZE];
struct sge{
    int sum;
}a[SIZE<<2];
int Bin(int key,int n,int X[]){
    int l=0,r=n-1;
    while(l<=r){
        int m=(l+r)>>1;
        if(X[m]==key)return m;
        if(X[m]>key)r=m-1;
        else l=m+1;
    }
    return -1;
}
void build(int l,int r,int rt){
    a[rt].sum=0;
    if(l==r)return;
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void pushup(int rt){
    a[rt].sum=(a[rt<<1].sum+a[rt<<1|1].sum)%MOD;
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R)return a[rt].sum;
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=0;
    if(L<=m)sum=(sum+query(L,R,lson))%MOD;
    if(R>m)sum=(sum+query(L,R,rson))%MOD;
    return sum;
}
void update(int pos,int c,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        a[rt].sum=(a[rt].sum+c)%MOD;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)update(pos,c,lson);
    else update(pos,c,rson);
    pushup(rt);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
            X[i]=s[i];
        }
        sort(X,X+n);
        int cnt=1,ret=0,sum;
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(X[i]!=X[i-1])X[cnt++]=X[i];
        build(0,cnt-1,1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            int pos=Bin(s[i],cnt,X);
            if(pos==0)sum=0;
            else sum=query(0,pos-1,0,cnt-1,1);
            ret=(ret+sum+1)%MOD;
            update(pos,sum+1,0,cnt-1,1);
        }
        printf("%d\n",ret);
    }
}