KD树

最新推荐文章于 2023-12-26 19:48:50 发布

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#KD树 #最邻近查找

KD树是一种针对多维数据的树形数据结构，用于提高查找效率。它通过逐维度划分数据，形成平衡的树结构。在查找过程中，通过二叉树搜索和回溯找到最近的数据点。在最坏情况下，时间复杂度为O(k⋅N^1/k)，但在随机分布数据中平均复杂度为O(logN)。当实例点分布不佳时，可能需要遍历大量节点，此时可以采用Best-Bin-First (BBF)算法，通过优先级队列减少回溯次数，实现近似的最近邻搜索。

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KD树是k-dimension树的简称。KD树是一种树形的数据结构，目的是为了提高数据查找的效率。可以把KD树类比为一维的折半查找，只不过它是针对多维数据的。一维折半查找需要把数据先排序，做成查找表，或是做成二叉查找树，即每个节点左子树均小于节点值，而右子树均大于节点值。对多维的情况下，就需要构造KD树了。

KD树的构造
一维的二叉查找树很好构造，先对所有数据排序，然后每次取中值，把数据分成两半，左半为左子树，右半为右子树；然后递归下去就好了。这样可以保证构造出来的二叉树是平衡的。
KD树处理的数据是多维的，因此每次划分需要选定某一维作为参考来划分数据。选定后所有数据按这一维排序，然后划分成左子树，右子树。参考维度的选定可以依次选，比如这一层以X维划分，下一层就以Y维，如此循环反复。更好的方法是每次选择方差最大的那一维。只要划分以后左右区域都还有数据，划分就进行下去，直到按某个节点划分完以后两边没有数据点为止。下图是二维和三维KD树构造的例子。
二维平面KD树
注意KD树的节点必须包含以该点划分时的参考维度，查找时才知道应该以哪一维数据为参考进行左右分支的选择。