雅可比矩阵matlab实现

篇一 : 雅可比矩阵：雅可比矩阵-定义，雅可比矩阵-MATLAB

在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式成为雅可比行列式。还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。

雅可比行列式_雅可比矩阵 -定义

[www.t262.com)在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的1个群簇，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家雅可比命名；英文雅可比量"Jacobian"可以发音为[ja ?ko bi ?n]或者[?? ?ko bi ?n]。

雅可比矩阵的重要性在于它体现了1个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。

雅可比行列式

雅可比矩阵定义为向量对向量的微分矩阵，定义式如

下：

见所附jpg图片。

雅可比行列式_雅可比矩阵 -MATLAB

MATLAB中jacobian是用来计算Jacobi矩阵的函数。

syms r l f

x=r*cos(l)*cos(f);

y=r*cos(l)*sin(f);

z=r*sin(l);

J=jacobian([x;y;z],[r l f])

结果：

J =

[ cos(l)*cos(f), -r*sin(l)*cos(f), -r*cos(l)*sin(f)]

[ cos(l)*sin(f), -r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]

[ sin(l), r*cos(l), 0 ]

雅可比行列式_雅可比矩阵 -面积元

关于这个的一般性证明稍微复杂点，现在就给你证明为什么二维的dx(u,v)dy(u,v)=Jdudv成立

证明：对于曲面x=x(u,v),y=y(u,v),取它的微元，即小曲边四边形ABCD，其中

A(u,v),B(u+△u,v),C(u+△u,v+△v),D(u,v+△v),那么这个曲边四边形ABCD可以近似看成是微小向量B(u+△u,v)-A(u,v)和D(u,v+△v)-A(u,v)张成的。利用中值定理可知：

(u+△u,v)-(u,v)=Mdu

(u,v+△v)-(u,v)=Ndv

这里的M，N是偏导数的形式，不好打出，你可以自己算出来，很简单的。

当变化量很小时，我们把(u+△u,v)-(u,v)近似看成dx(u,v)，(u,v+△v)-(u,v)看成dy(u,v)，所以，

dx(u,v)dy(u,v)=M*Ndudv

而其中的M*N刚好就是二维Jacobi行列式的展开形式。