codevs石子归并动态规划

最新推荐文章于 2024-10-22 11:09:09 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-22 11:09:09 发布 · 431 阅读

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——最小合并代价问题。该问题要求在一系列石子堆中找到一种合并顺序，使得所有合并操作的总代价最小。文章提供了一段C++代码实现，通过动态规划的方法解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

刚接触的时候总是想不明白，后来想到动态规划的本质，就是将问题不停地分解，然后就想通了。本题也是同样的道理，将一个大区间不停地划分为小区间的和，最后求出最小值。代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[116],sum[116],Interval[116][116]={0};
int main()
{
	int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)//len为区间的长度 
    {
    	for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            Interval[i][j]=0x7fffffff;
            for(int k=i;k<=j;k++)
		    {
			    if(Interval[i][j]>Interval[i][k]+Interval[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
			    {
			    	Interval[i][j]=Interval[i][k]+Interval[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];//不停地将一个区间分成两个区间的和，加上sum[j]-sum[i-1]的原因是该区间内的元素被重复计算 
			    }
		    }
        }
    }
	
    printf("%d\n",Interval[1][n]);
    return 0;
}